Álgebra Ejemplos

${(\frac{3}{5})}^{x} - 7^{1 - x} = 0$

Paso 1

Mueve $- 7^{1 - x}$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma en ambos lados.

${(\frac{3}{5})}^{x} = 7^{1 - x}$

Paso 2

Resta el logaritmo de ambos lados de la ecuación.

$\ln ({(\frac{3}{5})}^{x}) = \ln (7^{1 - x})$

Paso 3

Expande $\ln ({(\frac{3}{5})}^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (\frac{3}{5}) = \ln (7^{1 - x})$

Paso 4

Reescribe $\ln (\frac{3}{5})$ como $\ln (3) - \ln (5)$ .

$x (\ln (3) - \ln (5)) = \ln (7^{1 - x})$

Paso 5

Expande $\ln (7^{1 - x})$ ; para ello, mueve $1 - x$ fuera del logaritmo.

$x (\ln (3) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (7)$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.1

Simplifica $x (\ln (3) - \ln (5))$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + x (\ln (3) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (7)$

Paso 6.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x (\ln (3) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (7)$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (3) + x (- \ln (5)) = (1 - x) \ln (7)$

Paso 6.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x \ln (3) - x \ln (5) = (1 - x) \ln (7)$

Paso 6.2

Simplifica $(1 - x) \ln (7)$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (3) - x \ln (5) = 1 \ln (7) - x \ln (7)$

Paso 6.2.2

Multiplica $\ln (7)$ por $1$ .

$x \ln (3) - x \ln (5) = \ln (7) - x \ln (7)$

Paso 6.3

Suma $x \ln (7)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (3) - x \ln (5) + x \ln (7) = \ln (7)$

Paso 6.4

Factoriza $x$ de $x \ln (3) - x \ln (5) + x \ln (7)$ .

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Paso 6.4.1

Factoriza $x$ de $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - x \ln (5) + x \ln (7) = \ln (7)$

Paso 6.4.2

Factoriza $x$ de $- x \ln (5)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) + x \ln (7) = \ln (7)$

Paso 6.4.3

Factoriza $x$ de $x \ln (7)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) + x (\ln (7)) = \ln (7)$

Paso 6.4.4

Factoriza $x$ de $x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (\ln (3) - 1 \ln (5)) + x (\ln (7)) = \ln (7)$

Paso 6.4.5

Factoriza $x$ de $x (\ln (3) - 1 \ln (5)) + x (\ln (7))$ .

$x (\ln (3) - 1 \ln (5) + \ln (7)) = \ln (7)$

Paso 6.5

Reescribe $- 1 \ln (5)$ como $- \ln (5)$ .

$x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)) = \ln (7)$

Paso 6.6

Divide cada término en $x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)) = \ln (7)$ por $\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)$ y simplifica.

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Paso 6.6.1

Divide cada término en $x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)) = \ln (7)$ por $\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)$ .

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (7))}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)} = \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)}$

Paso 6.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.6.2.1

Cancela el factor común de $\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)$ .

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Paso 6.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (7))}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)} = \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)}$

Paso 6.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)}$

Forma decimal:

$x = 1.35595507 \dots$