Álgebra Ejemplos

$x^{2} + y^{2} = 16$ , $y^{2} - 2 x^{2} = 10$

Paso 1

Resuelve $x$ en $x^{2} + y^{2} = 16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 16 - y^{2}$

$y^{2} - 2 x^{2} = 10$

Paso 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16 - y^{2}}$

$y^{2} - 2 x^{2} = 10$

Paso 1.3

Simplifica $\pm \sqrt{16 - y^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2} - y^{2}}$

$y^{2} - 2 x^{2} = 10$

Paso 1.3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 4$ y $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} - 2 x^{2} = 10$

$x = \pm \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} - 2 x^{2} = 10$

Paso 1.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} - 2 x^{2} = 10$

Paso 1.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} - 2 x^{2} = 10$

Paso 1.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} - 2 x^{2} = 10$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} - 2 x^{2} = 10$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} - 2 x^{2} = 10$

Paso 2

Resuelve el sistema $x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}, y^{2} - 2 x^{2} = 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y^{2} - 2 x^{2} = 10$ por $\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ .

$y^{2} - 2 {(\sqrt{(4 + y) (4 - y)})}^{2} = 10$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Simplifica $y^{2} - 2 {(\sqrt{(4 + y) (4 - y)})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.1.1

Reescribe ${\sqrt{(4 + y) (4 - y)}}^{2}$ como $(4 + y) (4 - y)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ como ${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

$y^{2} - 2 {({((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 10$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} - 2 {((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 10$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y^{2} - 2 {((4 + y) (4 - y))}^{\frac{2}{2}} = 10$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.1.1.4.1

Cancela el factor común.

$y^{2} - 2 {((4 + y) (4 - y))}^{\frac{2}{2}} = 10$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.1.4.2

Reescribe la expresión.

$y^{2} - 2 ((4 + y) (4 - y)) = 10$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} - 2 ((4 + y) (4 - y)) = 10$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.1.5

Simplifica.

$y^{2} - 2 ((4 + y) (4 - y)) = 10$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} - 2 ((4 + y) (4 - y)) = 10$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.2

Expande $(4 + y) (4 - y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} - 2 (4 (4 - y) + y (4 - y)) = 10$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} - 2 (4 \cdot 4 + 4 (- y) + y (4 - y)) = 10$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} - 2 (4 \cdot 4 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y)) = 10$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} - 2 (4 \cdot 4 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y)) = 10$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.1.3.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$y^{2} - 2 (16 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y)) = 10$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y^{2} - 2 (16 - 4 y + y \cdot 4 + y (- y)) = 10$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.1.3

Mueve $4$ a la izquierda de $y$ .

$y^{2} - 2 (16 - 4 y + 4 \cdot y + y (- y)) = 10$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y^{2} - 2 (16 - 4 y + 4 y - y \cdot y) = 10$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.1.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.1.3.1.5.1

Mueve $y$ .

$y^{2} - 2 (16 - 4 y + 4 y - (y \cdot y)) = 10$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.1.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$y^{2} - 2 (16 - 4 y + 4 y - y^{2}) = 10$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} - 2 (16 - 4 y + 4 y - y^{2}) = 10$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} - 2 (16 - 4 y + 4 y - y^{2}) = 10$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.2

Suma $- 4 y$ y $4 y$ .

$y^{2} - 2 (16 + 0 - y^{2}) = 10$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.3

Suma $16$ y $0$ .

$y^{2} - 2 (16 - y^{2}) = 10$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} - 2 (16 - y^{2}) = 10$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} - 2 \cdot 16 - 2 (- y^{2}) = 10$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.5

Multiplica $- 2$ por $16$ .

$y^{2} - 32 - 2 (- y^{2}) = 10$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$y^{2} - 32 + 2 y^{2} = 10$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} - 32 + 2 y^{2} = 10$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 2.1.2.1.2

Suma $y^{2}$ y $2 y^{2}$ .

$3 y^{2} - 32 = 10$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$3 y^{2} - 32 = 10$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$3 y^{2} - 32 = 10$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$3 y^{2} - 32 = 10$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 2.2

Resuelve $y$ en $3 y^{2} - 32 = 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Suma $32$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y^{2} = 10 + 32$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 2.2.1.2

Suma $10$ y $32$ .

$3 y^{2} = 42$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$3 y^{2} = 42$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 2.2.2

Divide cada término en $3 y^{2} = 42$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Divide cada término en $3 y^{2} = 42$ por $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{42}{3}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{42}{3}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 2.2.2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{42}{3}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} = \frac{42}{3}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} = \frac{42}{3}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.3.1

Divide $42$ por $3$ .

$y^{2} = 14$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} = 14$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} = 14$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{14}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 2.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \sqrt{14}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 2.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \sqrt{14}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 2.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \sqrt{14}, - \sqrt{14}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y = \sqrt{14}, - \sqrt{14}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y = \sqrt{14}, - \sqrt{14}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\sqrt{14}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ por $\sqrt{14}$ .

$x = \sqrt{(4 + \sqrt{14}) (4 - (\sqrt{14}))}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 2.3.2

Simplifica $x = \sqrt{(4 + \sqrt{14}) (4 - (\sqrt{14}))}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = \sqrt{(4 + \sqrt{14}) (4 - (\sqrt{14}))}$

$y = \sqrt{14}$

$x = \sqrt{(4 + \sqrt{14}) (4 - (\sqrt{14}))}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1

Simplifica $\sqrt{(4 + \sqrt{14}) (4 - (\sqrt{14}))}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1.1

Expande $(4 + \sqrt{14}) (4 - \sqrt{14})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \sqrt{4 (4 - \sqrt{14}) + \sqrt{14} (4 - \sqrt{14})}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 2.3.2.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{14}) + \sqrt{14} (4 - \sqrt{14})}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 2.3.2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{14}) + \sqrt{14} \cdot 4 + \sqrt{14} (- \sqrt{14})}$

$y = \sqrt{14}$

$x = \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{14}) + \sqrt{14} \cdot 4 + \sqrt{14} (- \sqrt{14})}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 2.3.2.2.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1.2.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$x = \sqrt{16 + 4 (- \sqrt{14}) + \sqrt{14} \cdot 4 + \sqrt{14} (- \sqrt{14})}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 2.3.2.2.1.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{14} + \sqrt{14} \cdot 4 + \sqrt{14} (- \sqrt{14})}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 2.3.2.2.1.2.1.3

Mueve $4$ a la izquierda de $\sqrt{14}$ .

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{14} + 4 \cdot \sqrt{14} + \sqrt{14} (- \sqrt{14})}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 2.3.2.2.1.2.1.4

Multiplica $\sqrt{14} (- \sqrt{14})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1.2.1.4.1

Eleva $\sqrt{14}$ a la potencia de $1$ .

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} - (\sqrt{14} \sqrt{14})}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 2.3.2.2.1.2.1.4.2

Eleva $\sqrt{14}$ a la potencia de $1$ .

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} - (\sqrt{14} \sqrt{14})}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 2.3.2.2.1.2.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} - {\sqrt{14}}^{1 + 1}}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 2.3.2.2.1.2.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} - {\sqrt{14}}^{2}}$

$y = \sqrt{14}$

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} - {\sqrt{14}}^{2}}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 2.3.2.2.1.2.1.5

Reescribe ${\sqrt{14}}^{2}$ como $14$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1.2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{14}$ como $14^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} - {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 2.3.2.2.1.2.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} - 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 2.3.2.2.1.2.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} - 14^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 2.3.2.2.1.2.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1.2.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} - 14^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 2.3.2.2.1.2.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} - 14}$

$y = \sqrt{14}$

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} - 14}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 2.3.2.2.1.2.1.5.5

Evalúa el exponente.

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} - 1 \cdot 14}$

$y = \sqrt{14}$

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} - 1 \cdot 14}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 2.3.2.2.1.2.1.6

Multiplica $- 1$ por $14$ .

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} - 14}$

$y = \sqrt{14}$

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} - 14}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 2.3.2.2.1.2.2

Resta $14$ de $16$ .

$x = \sqrt{2 - 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14}}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 2.3.2.2.1.2.3

Suma $- 4 \sqrt{14}$ y $4 \sqrt{14}$ .

$x = \sqrt{2 + 0}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 2.3.2.2.1.2.4

Suma $2$ y $0$ .

$x = \sqrt{2}$

$y = \sqrt{14}$

$x = \sqrt{2}$

$y = \sqrt{14}$

$x = \sqrt{2}$

$y = \sqrt{14}$

$x = \sqrt{2}$

$y = \sqrt{14}$

$x = \sqrt{2}$

$y = \sqrt{14}$

$x = \sqrt{2}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 2.4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \sqrt{14}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ por $- \sqrt{14}$ .

$x = \sqrt{(4 - \sqrt{14}) (4 - (- \sqrt{14}))}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 2.4.2

Simplifica $x = \sqrt{(4 - \sqrt{14}) (4 - (- \sqrt{14}))}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = \sqrt{(4 - \sqrt{14}) (4 - (- \sqrt{14}))}$

$y = - \sqrt{14}$

$x = \sqrt{(4 - \sqrt{14}) (4 - (- \sqrt{14}))}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 2.4.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1

Simplifica $\sqrt{(4 - \sqrt{14}) (4 - (- \sqrt{14}))}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.1

Multiplica $- - \sqrt{14}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \sqrt{(4 - \sqrt{14}) (4 + 1 \sqrt{14})}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 2.4.2.2.1.1.2

Multiplica $\sqrt{14}$ por $1$ .

$x = \sqrt{(4 - \sqrt{14}) (4 + \sqrt{14})}$

$y = - \sqrt{14}$

$x = \sqrt{(4 - \sqrt{14}) (4 + \sqrt{14})}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 2.4.2.2.1.2

Expande $(4 - \sqrt{14}) (4 + \sqrt{14})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \sqrt{4 (4 + \sqrt{14}) - \sqrt{14} (4 + \sqrt{14})}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 2.4.2.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \sqrt{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{14} - \sqrt{14} (4 + \sqrt{14})}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 2.4.2.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \sqrt{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{14} - \sqrt{14} \cdot 4 - \sqrt{14} \sqrt{14}}$

$y = - \sqrt{14}$

$x = \sqrt{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{14} - \sqrt{14} \cdot 4 - \sqrt{14} \sqrt{14}}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 2.4.2.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.3.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{14} - \sqrt{14} \cdot 4 - \sqrt{14} \sqrt{14}}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 2.4.2.2.1.3.1.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{14} - 4 \sqrt{14} - \sqrt{14} \sqrt{14}}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 2.4.2.2.1.3.1.3

Multiplica $- \sqrt{14} \sqrt{14}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.3.1.3.1

Eleva $\sqrt{14}$ a la potencia de $1$ .

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{14} - 4 \sqrt{14} - (\sqrt{14} \sqrt{14})}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 2.4.2.2.1.3.1.3.2

Eleva $\sqrt{14}$ a la potencia de $1$ .

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{14} - 4 \sqrt{14} - (\sqrt{14} \sqrt{14})}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 2.4.2.2.1.3.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{14} - 4 \sqrt{14} - {\sqrt{14}}^{1 + 1}}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 2.4.2.2.1.3.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{14} - 4 \sqrt{14} - {\sqrt{14}}^{2}}$

$y = - \sqrt{14}$

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{14} - 4 \sqrt{14} - {\sqrt{14}}^{2}}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 2.4.2.2.1.3.1.4

Reescribe ${\sqrt{14}}^{2}$ como $14$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{14}$ como $14^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{14} - 4 \sqrt{14} - {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 2.4.2.2.1.3.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{14} - 4 \sqrt{14} - 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 2.4.2.2.1.3.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{14} - 4 \sqrt{14} - 14^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 2.4.2.2.1.3.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.3.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{14} - 4 \sqrt{14} - 14^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 2.4.2.2.1.3.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{14} - 4 \sqrt{14} - 14}$

$y = - \sqrt{14}$

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{14} - 4 \sqrt{14} - 14}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 2.4.2.2.1.3.1.4.5

Evalúa el exponente.

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{14} - 4 \sqrt{14} - 1 \cdot 14}$

$y = - \sqrt{14}$

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{14} - 4 \sqrt{14} - 1 \cdot 14}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 2.4.2.2.1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $14$ .

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{14} - 4 \sqrt{14} - 14}$

$y = - \sqrt{14}$

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{14} - 4 \sqrt{14} - 14}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 2.4.2.2.1.3.2

Resta $14$ de $16$ .

$x = \sqrt{2 + 4 \sqrt{14} - 4 \sqrt{14}}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 2.4.2.2.1.3.3

Resta $4 \sqrt{14}$ de $4 \sqrt{14}$ .

$x = \sqrt{2 + 0}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 2.4.2.2.1.3.4

Suma $2$ y $0$ .

$x = \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{14}$

$x = \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{14}$

$x = \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{14}$

$x = \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{14}$

$x = \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{14}$

$x = \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{14}$

$x = \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 3

Resuelve el sistema $x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}, y^{2} - 2 x^{2} = 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y^{2} - 2 x^{2} = 10$ por $- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ .

$y^{2} - 2 {(- \sqrt{(4 + y) (4 - y)})}^{2} = 10$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Simplifica $y^{2} - 2 {(- \sqrt{(4 + y) (4 - y)})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ .

$y^{2} - 2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{(4 + y) (4 - y)}}^{2}) = 10$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$y^{2} - 2 (1 {\sqrt{(4 + y) (4 - y)}}^{2}) = 10$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.3

Multiplica ${\sqrt{(4 + y) (4 - y)}}^{2}$ por $1$ .

$y^{2} - 2 {\sqrt{(4 + y) (4 - y)}}^{2} = 10$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.4

Reescribe ${\sqrt{(4 + y) (4 - y)}}^{2}$ como $(4 + y) (4 - y)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ como ${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

$y^{2} - 2 {({((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 10$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} - 2 {((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 10$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y^{2} - 2 {((4 + y) (4 - y))}^{\frac{2}{2}} = 10$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$y^{2} - 2 {((4 + y) (4 - y))}^{\frac{2}{2}} = 10$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$y^{2} - 2 ((4 + y) (4 - y)) = 10$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} - 2 ((4 + y) (4 - y)) = 10$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.4.5

Simplifica.

$y^{2} - 2 ((4 + y) (4 - y)) = 10$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} - 2 ((4 + y) (4 - y)) = 10$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.5

Expande $(4 + y) (4 - y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} - 2 (4 (4 - y) + y (4 - y)) = 10$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} - 2 (4 \cdot 4 + 4 (- y) + y (4 - y)) = 10$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} - 2 (4 \cdot 4 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y)) = 10$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} - 2 (4 \cdot 4 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y)) = 10$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.6.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$y^{2} - 2 (16 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y)) = 10$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.6.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y^{2} - 2 (16 - 4 y + y \cdot 4 + y (- y)) = 10$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.6.1.3

Mueve $4$ a la izquierda de $y$ .

$y^{2} - 2 (16 - 4 y + 4 \cdot y + y (- y)) = 10$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.6.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y^{2} - 2 (16 - 4 y + 4 y - y \cdot y) = 10$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.6.1.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.6.1.5.1

Mueve $y$ .

$y^{2} - 2 (16 - 4 y + 4 y - (y \cdot y)) = 10$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.6.1.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$y^{2} - 2 (16 - 4 y + 4 y - y^{2}) = 10$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} - 2 (16 - 4 y + 4 y - y^{2}) = 10$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} - 2 (16 - 4 y + 4 y - y^{2}) = 10$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.6.2

Suma $- 4 y$ y $4 y$ .

$y^{2} - 2 (16 + 0 - y^{2}) = 10$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.6.3

Suma $16$ y $0$ .

$y^{2} - 2 (16 - y^{2}) = 10$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} - 2 (16 - y^{2}) = 10$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} - 2 \cdot 16 - 2 (- y^{2}) = 10$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.8

Multiplica $- 2$ por $16$ .

$y^{2} - 32 - 2 (- y^{2}) = 10$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.9

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$y^{2} - 32 + 2 y^{2} = 10$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} - 32 + 2 y^{2} = 10$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 3.1.2.1.2

Suma $y^{2}$ y $2 y^{2}$ .

$3 y^{2} - 32 = 10$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$3 y^{2} - 32 = 10$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$3 y^{2} - 32 = 10$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$3 y^{2} - 32 = 10$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 3.2

Resuelve $y$ en $3 y^{2} - 32 = 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Suma $32$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y^{2} = 10 + 32$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 3.2.1.2

Suma $10$ y $32$ .

$3 y^{2} = 42$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$3 y^{2} = 42$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 3.2.2

Divide cada término en $3 y^{2} = 42$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Divide cada término en $3 y^{2} = 42$ por $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{42}{3}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{42}{3}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 3.2.2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{42}{3}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} = \frac{42}{3}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} = \frac{42}{3}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.3.1

Divide $42$ por $3$ .

$y^{2} = 14$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} = 14$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} = 14$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{14}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 3.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \sqrt{14}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 3.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \sqrt{14}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 3.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \sqrt{14}, - \sqrt{14}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y = \sqrt{14}, - \sqrt{14}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y = \sqrt{14}, - \sqrt{14}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\sqrt{14}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ por $\sqrt{14}$ .

$x = - \sqrt{(4 + \sqrt{14}) (4 - (\sqrt{14}))}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 3.3.2

Simplifica $x = - \sqrt{(4 + \sqrt{14}) (4 - (\sqrt{14}))}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = - \sqrt{(4 + \sqrt{14}) (4 - (\sqrt{14}))}$

$y = \sqrt{14}$

$x = - \sqrt{(4 + \sqrt{14}) (4 - (\sqrt{14}))}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 3.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1

Simplifica $- \sqrt{(4 + \sqrt{14}) (4 - (\sqrt{14}))}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1.1

Expande $(4 + \sqrt{14}) (4 - \sqrt{14})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - \sqrt{4 (4 - \sqrt{14}) + \sqrt{14} (4 - \sqrt{14})}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 3.3.2.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{14}) + \sqrt{14} (4 - \sqrt{14})}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 3.3.2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{14}) + \sqrt{14} \cdot 4 + \sqrt{14} (- \sqrt{14})}$

$y = \sqrt{14}$

$x = - \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{14}) + \sqrt{14} \cdot 4 + \sqrt{14} (- \sqrt{14})}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 3.3.2.2.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1.2.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$x = - \sqrt{16 + 4 (- \sqrt{14}) + \sqrt{14} \cdot 4 + \sqrt{14} (- \sqrt{14})}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 3.3.2.2.1.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$x = - \sqrt{16 - 4 \sqrt{14} + \sqrt{14} \cdot 4 + \sqrt{14} (- \sqrt{14})}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 3.3.2.2.1.2.1.3

Mueve $4$ a la izquierda de $\sqrt{14}$ .

$x = - \sqrt{16 - 4 \sqrt{14} + 4 \cdot \sqrt{14} + \sqrt{14} (- \sqrt{14})}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 3.3.2.2.1.2.1.4

Multiplica $\sqrt{14} (- \sqrt{14})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1.2.1.4.1

Eleva $\sqrt{14}$ a la potencia de $1$ .

$x = - \sqrt{16 - 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} - (\sqrt{14} \sqrt{14})}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 3.3.2.2.1.2.1.4.2

Eleva $\sqrt{14}$ a la potencia de $1$ .

$x = - \sqrt{16 - 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} - (\sqrt{14} \sqrt{14})}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 3.3.2.2.1.2.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = - \sqrt{16 - 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} - {\sqrt{14}}^{1 + 1}}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 3.3.2.2.1.2.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$x = - \sqrt{16 - 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} - {\sqrt{14}}^{2}}$

$y = \sqrt{14}$

$x = - \sqrt{16 - 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} - {\sqrt{14}}^{2}}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 3.3.2.2.1.2.1.5

Reescribe ${\sqrt{14}}^{2}$ como $14$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1.2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{14}$ como $14^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \sqrt{16 - 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} - {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 3.3.2.2.1.2.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{16 - 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} - 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 3.3.2.2.1.2.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = - \sqrt{16 - 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} - 14^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 3.3.2.2.1.2.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1.2.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$x = - \sqrt{16 - 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} - 14^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 3.3.2.2.1.2.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$x = - \sqrt{16 - 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} - 14}$

$y = \sqrt{14}$

$x = - \sqrt{16 - 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} - 14}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 3.3.2.2.1.2.1.5.5

Evalúa el exponente.

$x = - \sqrt{16 - 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} - 1 \cdot 14}$

$y = \sqrt{14}$

$x = - \sqrt{16 - 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} - 1 \cdot 14}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 3.3.2.2.1.2.1.6

Multiplica $- 1$ por $14$ .

$x = - \sqrt{16 - 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} - 14}$

$y = \sqrt{14}$

$x = - \sqrt{16 - 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} - 14}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 3.3.2.2.1.2.2

Resta $14$ de $16$ .

$x = - \sqrt{2 - 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14}}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 3.3.2.2.1.2.3

Suma $- 4 \sqrt{14}$ y $4 \sqrt{14}$ .

$x = - \sqrt{2 + 0}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 3.3.2.2.1.2.4

Suma $2$ y $0$ .

$x = - \sqrt{2}$

$y = \sqrt{14}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = \sqrt{14}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = \sqrt{14}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = \sqrt{14}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = \sqrt{14}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = \sqrt{14}$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \sqrt{14}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ por $- \sqrt{14}$ .

$x = - \sqrt{(4 - \sqrt{14}) (4 - (- \sqrt{14}))}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 3.4.2

Simplifica $x = - \sqrt{(4 - \sqrt{14}) (4 - (- \sqrt{14}))}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = - \sqrt{(4 - \sqrt{14}) (4 - (- \sqrt{14}))}$

$y = - \sqrt{14}$

$x = - \sqrt{(4 - \sqrt{14}) (4 - (- \sqrt{14}))}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 3.4.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.2.1

Simplifica $- \sqrt{(4 - \sqrt{14}) (4 - (- \sqrt{14}))}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.2.1.1

Multiplica $- - \sqrt{14}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.2.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = - \sqrt{(4 - \sqrt{14}) (4 + 1 \sqrt{14})}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 3.4.2.2.1.1.2

Multiplica $\sqrt{14}$ por $1$ .

$x = - \sqrt{(4 - \sqrt{14}) (4 + \sqrt{14})}$

$y = - \sqrt{14}$

$x = - \sqrt{(4 - \sqrt{14}) (4 + \sqrt{14})}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 3.4.2.2.1.2

Expande $(4 - \sqrt{14}) (4 + \sqrt{14})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - \sqrt{4 (4 + \sqrt{14}) - \sqrt{14} (4 + \sqrt{14})}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 3.4.2.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - \sqrt{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{14} - \sqrt{14} (4 + \sqrt{14})}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 3.4.2.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - \sqrt{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{14} - \sqrt{14} \cdot 4 - \sqrt{14} \sqrt{14}}$

$y = - \sqrt{14}$

$x = - \sqrt{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{14} - \sqrt{14} \cdot 4 - \sqrt{14} \sqrt{14}}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 3.4.2.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.2.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.2.1.3.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$x = - \sqrt{16 + 4 \sqrt{14} - \sqrt{14} \cdot 4 - \sqrt{14} \sqrt{14}}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 3.4.2.2.1.3.1.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$x = - \sqrt{16 + 4 \sqrt{14} - 4 \sqrt{14} - \sqrt{14} \sqrt{14}}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 3.4.2.2.1.3.1.3

Multiplica $- \sqrt{14} \sqrt{14}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.2.1.3.1.3.1

Eleva $\sqrt{14}$ a la potencia de $1$ .

$x = - \sqrt{16 + 4 \sqrt{14} - 4 \sqrt{14} - (\sqrt{14} \sqrt{14})}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 3.4.2.2.1.3.1.3.2

Eleva $\sqrt{14}$ a la potencia de $1$ .

$x = - \sqrt{16 + 4 \sqrt{14} - 4 \sqrt{14} - (\sqrt{14} \sqrt{14})}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 3.4.2.2.1.3.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = - \sqrt{16 + 4 \sqrt{14} - 4 \sqrt{14} - {\sqrt{14}}^{1 + 1}}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 3.4.2.2.1.3.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$x = - \sqrt{16 + 4 \sqrt{14} - 4 \sqrt{14} - {\sqrt{14}}^{2}}$

$y = - \sqrt{14}$

$x = - \sqrt{16 + 4 \sqrt{14} - 4 \sqrt{14} - {\sqrt{14}}^{2}}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 3.4.2.2.1.3.1.4

Reescribe ${\sqrt{14}}^{2}$ como $14$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.2.1.3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{14}$ como $14^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \sqrt{16 + 4 \sqrt{14} - 4 \sqrt{14} - {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 3.4.2.2.1.3.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{16 + 4 \sqrt{14} - 4 \sqrt{14} - 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 3.4.2.2.1.3.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = - \sqrt{16 + 4 \sqrt{14} - 4 \sqrt{14} - 14^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 3.4.2.2.1.3.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.2.1.3.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$x = - \sqrt{16 + 4 \sqrt{14} - 4 \sqrt{14} - 14^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 3.4.2.2.1.3.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$x = - \sqrt{16 + 4 \sqrt{14} - 4 \sqrt{14} - 14}$

$y = - \sqrt{14}$

$x = - \sqrt{16 + 4 \sqrt{14} - 4 \sqrt{14} - 14}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 3.4.2.2.1.3.1.4.5

Evalúa el exponente.

$x = - \sqrt{16 + 4 \sqrt{14} - 4 \sqrt{14} - 1 \cdot 14}$

$y = - \sqrt{14}$

$x = - \sqrt{16 + 4 \sqrt{14} - 4 \sqrt{14} - 1 \cdot 14}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 3.4.2.2.1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $14$ .

$x = - \sqrt{16 + 4 \sqrt{14} - 4 \sqrt{14} - 14}$

$y = - \sqrt{14}$

$x = - \sqrt{16 + 4 \sqrt{14} - 4 \sqrt{14} - 14}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 3.4.2.2.1.3.2

Resta $14$ de $16$ .

$x = - \sqrt{2 + 4 \sqrt{14} - 4 \sqrt{14}}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 3.4.2.2.1.3.3

Resta $4 \sqrt{14}$ de $4 \sqrt{14}$ .

$x = - \sqrt{2 + 0}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 3.4.2.2.1.3.4

Suma $2$ y $0$ .

$x = - \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{14}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{14}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{14}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{14}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{14}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{14}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{14}$

Paso 4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\sqrt{2}, \sqrt{14})$

$(\sqrt{2}, - \sqrt{14})$

$(- \sqrt{2}, \sqrt{14})$

$(- \sqrt{2}, - \sqrt{14})$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\sqrt{2}, \sqrt{14}), (\sqrt{2}, - \sqrt{14}), (- \sqrt{2}, \sqrt{14}), (- \sqrt{2}, - \sqrt{14})$

Forma de la ecuación:

$x = \sqrt{2}, y = \sqrt{14}$

$x = \sqrt{2}, y = - \sqrt{14}$

$x = - \sqrt{2}, y = \sqrt{14}$

$x = - \sqrt{2}, y = - \sqrt{14}$

Paso 6