Álgebra Ejemplos

$\frac{4 t^{2}}{5} = \frac{- 3 t}{5} + \frac{9}{10}$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{4 t^{2}}{5} = - \frac{3 t}{5} + \frac{9}{10}$

Paso 1.2

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Suma $\frac{3 t}{5}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{4 t^{2}}{5} + \frac{3 t}{5} = \frac{9}{10}$

Paso 1.2.2

Resta $\frac{9}{10}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{4 t^{2}}{5} + \frac{3 t}{5} - \frac{9}{10} = 0$

Paso 2

Multiplica por el mínimo común denominador $10$ , luego simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$10 (\frac{4 t^{2}}{5}) + 10 (\frac{3 t}{5}) + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$5 (2) (\frac{4 t^{2}}{5}) + 10 (\frac{3 t}{5}) + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común.

$5 \cdot (2 (\frac{4 t^{2}}{5})) + 10 (\frac{3 t}{5}) + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

Paso 2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$2 (4 t^{2}) + 10 (\frac{3 t}{5}) + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

Paso 2.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$8 t^{2} + 10 (\frac{3 t}{5}) + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.3.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$8 t^{2} + 5 (2) (\frac{3 t}{5}) + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

Paso 2.2.3.2

Cancela el factor común.

$8 t^{2} + 5 \cdot (2 (\frac{3 t}{5})) + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

Paso 2.2.3.3

Reescribe la expresión.

$8 t^{2} + 2 (3 t) + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

Paso 2.2.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$8 t^{2} + 6 t + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

Paso 2.2.5

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 2.2.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{9}{10}$ al numerador.

$8 t^{2} + 6 t + 10 (\frac{- 9}{10}) = 0$

Paso 2.2.5.2

Cancela el factor común.

$8 t^{2} + 6 t + 10 (\frac{- 9}{10}) = 0$

Paso 2.2.5.3

Reescribe la expresión.

$8 t^{2} + 6 t - 9 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 8$ , $b = 6$ y $c = - 9$ en la fórmula cuadrática y resuelve $t$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 9)}}{2 \cdot 8}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 8}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 8 \cdot - 9$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 32 \cdot - 9}}{2 \cdot 8}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 32$ por $- 9$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 288}}{2 \cdot 8}$

Paso 5.1.3

Suma $36$ y $288$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{324}}{2 \cdot 8}$

Paso 5.1.4

Reescribe $324$ como $18^{2}$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{18^{2}}}{2 \cdot 8}$

Paso 5.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$t = \frac{- 6 \pm 18}{2 \cdot 8}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$t = \frac{- 6 \pm 18}{16}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 18}{16}$ .

$t = \frac{- 3 \pm 9}{8}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$t = \frac{3}{4}, - \frac{3}{2}$