Álgebra Ejemplos

$\frac{7}{3 x - 12} - \frac{1}{x - 4} = \frac{2}{3}$

Paso 1

Resta $\frac{2}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{7}{3 x - 12} - \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{3} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{7}{3 x - 12} - \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{3}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3 x - 12$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{7}{3 (x) - 12} - \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{3} = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $3$ de $- 12$ .

$\frac{7}{3 x + 3 \cdot - 4} - \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{3} = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{7}{3 (x - 4)} - \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{3} = 0$

Paso 2.2

Obtén el denominador común

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Paso 2.2.1

Multiplica $\frac{1}{x - 4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3 (x - 4)} - (\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{2}{3} = 0$

Paso 2.2.2

Multiplica $\frac{1}{x - 4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3 (x - 4)} - \frac{3}{(x - 4) \cdot 3} - \frac{2}{3} = 0$

Paso 2.2.3

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{7}{3 (x - 4)} - \frac{3}{(x - 4) \cdot 3} - (\frac{2}{3} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}) = 0$

Paso 2.2.4

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{7}{3 (x - 4)} - \frac{3}{(x - 4) \cdot 3} - \frac{2 (x - 4)}{3 (x - 4)} = 0$

Paso 2.2.5

Reordena los factores de $(x - 4) \cdot 3$ .

$\frac{7}{3 (x - 4)} - \frac{3}{3 (x - 4)} - \frac{2 (x - 4)}{3 (x - 4)} = 0$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7}{3 (x - 4)} + \frac{- 3 - 2 (x - 4)}{3 (x - 4)} = 0$

Paso 2.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7}{3 (x - 4)} + \frac{- 3 - 2 x - 2 \cdot - 4}{3 (x - 4)} = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

$\frac{7}{3 (x - 4)} + \frac{- 3 - 2 x + 8}{3 (x - 4)} = 0$

Paso 2.5

Suma $- 3$ y $8$ .

$\frac{7}{3 (x - 4)} + \frac{- 2 x + 5}{3 (x - 4)} = 0$

Paso 2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 - 2 x + 5}{3 (x - 4)} = 0$

Paso 2.7

Suma $7$ y $5$ .

$\frac{- 2 x + 12}{3 (x - 4)} = 0$

Paso 2.8

Factoriza $2$ de $- 2 x + 12$ .

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Paso 2.8.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) + 12}{3 (x - 4)} = 0$

Paso 2.8.2

Factoriza $2$ de $12$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (6)}{3 (x - 4)} = 0$

Paso 2.8.3

Factoriza $2$ de $2 (- x) + 2 (6)$ .

$\frac{2 (- x + 6)}{3 (x - 4)} = 0$

Paso 2.9

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 6)}{3 (x - 4)} = 0$

Paso 2.10

Reescribe $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 6))}{3 (x - 4)} = 0$

Paso 2.11

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{2 (- (x - 6))}{3 (x - 4)} = 0$

Paso 2.12

Reescribe $- (x - 6)$ como $- 1 (x - 6)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 6))}{3 (x - 4)} = 0$

Paso 2.13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 (x - 6)}{3 (x - 4)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$2 (x - 6) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 (x - 6) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1.1

Divide cada término en $2 (x - 6) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x - 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x - 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.1.2.1.2

Divide $x - 6$ por $1$ .

$x - 6 = \frac{0}{2}$

Paso 4.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x - 6 = 0$

Paso 4.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$