Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{x^{2} - 5 x} = \frac{x + 7}{x} - 1$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $\frac{x + 7}{x}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{x^{2} - 5 x} - \frac{x + 7}{x} = - 1$

Paso 1.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{x^{2} - 5 x} - \frac{x + 7}{x} + 1 = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{x^{2} - 5 x} - \frac{x + 7}{x} + 1$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{2} - 5 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{1}{x \cdot x - 5 x} - \frac{x + 7}{x} + 1 = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $x$ de $- 5 x$ .

$\frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 5} - \frac{x + 7}{x} + 1 = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{1}{x (x - 5)} - \frac{x + 7}{x} + 1 = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{x + 7}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{1}{x (x - 5)} - \frac{x + 7}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + 1 = 0$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{x + 7}{x}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{1}{x (x - 5)} - \frac{(x + 7) (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - (x + 7) (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 + (- x - 1 \cdot 7) (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Paso 2.5.2

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\frac{1 + (- x - 7) (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Paso 2.5.3

Expande $(- x - 7) (x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.5.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 - x (x - 5) - 7 (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Paso 2.5.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 7 (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Paso 2.5.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 7 x - 7 \cdot - 5}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Paso 2.5.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.5.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.5.4.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{1 - (x \cdot x) - x \cdot - 5 - 7 x - 7 \cdot - 5}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Paso 2.5.4.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{1 - x^{2} - x \cdot - 5 - 7 x - 7 \cdot - 5}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Paso 2.5.4.1.2

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$\frac{1 - x^{2} + 5 x - 7 x - 7 \cdot - 5}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Paso 2.5.4.1.3

Multiplica $- 7$ por $- 5$ .

$\frac{1 - x^{2} + 5 x - 7 x + 35}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Paso 2.5.4.2

Resta $7 x$ de $5 x$ .

$\frac{1 - x^{2} - 2 x + 35}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Paso 2.5.5

Suma $1$ y $35$ .

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Paso 2.6

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36}{x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36 + x (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.8

Simplifica el numerador.

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Paso 2.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36 + x \cdot x + x \cdot - 5}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.8.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36 + x^{2} + x \cdot - 5}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.8.3

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36 + x^{2} - 5 \cdot x}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.8.4

Suma $- x^{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{- 2 x + 36 + 0 - 5 x}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.8.5

Suma $- 2 x$ y $0$ .

$\frac{- 2 x + 36 - 5 x}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.8.6

Resta $5 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{- 7 x + 36}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.9

Factoriza $- 1$ de $- 7 x$ .

$\frac{- (7 x) + 36}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.10

Reescribe $36$ como $- 1 (- 36)$ .

$\frac{- (7 x) - 1 (- 36)}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.11

Factoriza $- 1$ de $- (7 x) - 1 (- 36)$ .

$\frac{- (7 x - 36)}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.12

Reescribe $- (7 x - 36)$ como $- 1 (7 x - 36)$ .

$\frac{- 1 (7 x - 36)}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7 x - 36}{x (x - 5)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$7 x - 36 = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Suma $36$ a ambos lados de la ecuación.

$7 x = 36$

Paso 4.2

Divide cada término en $7 x = 36$ por $7$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $7 x = 36$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{36}{7}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} = \frac{36}{7}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{36}{7}$