Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{x} - \frac{x}{9} = 0$

Paso 1

Para escribir $\frac{1}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{9}{9} - \frac{x}{9} = 0$

Paso 2

Para escribir $- \frac{x}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{9}{9} - \frac{x}{9} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $x \cdot 9$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{9}{x \cdot 9} - \frac{x}{9} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{x}{9}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{9}{x \cdot 9} - \frac{x \cdot x}{9 x} = 0$

Paso 3.3

Reordena los factores de $x \cdot 9$ .

$\frac{9}{9 x} - \frac{x \cdot x}{9 x} = 0$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 - x \cdot x}{9 x} = 0$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x \cdot x}{9 x} = 0$

Paso 5.2

Reescribe $x \cdot x$ como $x^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{9 x} = 0$

Paso 5.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3$ y $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x} = 0$

Paso 6

Establece el numerador igual a cero.

$(3 + x) (3 - x) = 0$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 7.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 + x = 0$

$3 - x = 0$

Paso 7.2

Establece $3 + x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.2.1

Establece $3 + x$ igual a $0$ .

$3 + x = 0$

Paso 7.2.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 7.3

Establece $3 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.3.1

Establece $3 - x$ igual a $0$ .

$3 - x = 0$

Paso 7.3.2

Resuelve $3 - x = 0$ en $x$ .

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Paso 7.3.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 3$

Paso 7.3.2.2

Divide cada término en $- x = - 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 7.3.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 7.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.3.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 7.3.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 7.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.2.2.3.1

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$x = 3$

Paso 7.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(3 + x) (3 - x) = 0$ verdadera.

$x = - 3, 3$