Álgebra Ejemplos

$\frac{2}{x^{2} - 9} + \frac{5}{x - 3} = \frac{3}{x + 3}$

Paso 1

Resta $\frac{3}{x + 3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{2}{x^{2} - 9} + \frac{5}{x - 3} - \frac{3}{x + 3} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{2}{x^{2} - 9} + \frac{5}{x - 3} - \frac{3}{x + 3}$ .

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Paso 2.1

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{2}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{5}{x - 3} - \frac{3}{x + 3} = 0$

Paso 2.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5}{x - 3} - \frac{3}{x + 3} = 0$

Paso 2.2

Obtén el denominador común

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Paso 2.2.1

Multiplica $\frac{5}{x - 3}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{3}{x + 3} = 0$

Paso 2.2.2

Multiplica $\frac{5}{x - 3}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{3}{x + 3} = 0$

Paso 2.2.3

Multiplica $\frac{3}{x + 3}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - (\frac{3}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}) = 0$

Paso 2.2.4

Multiplica $\frac{3}{x + 3}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Paso 2.2.5

Reordena los factores de $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 + 5 (x + 3) - 3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Paso 2.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 + 5 x + 5 \cdot 3 - 3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{2 + 5 x + 15 - 3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Paso 2.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 + 5 x + 15 - 3 x - 3 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Paso 2.4.4

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{2 + 5 x + 15 - 3 x + 9}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Paso 2.5

Suma $2$ y $15$ .

$\frac{5 x + 17 - 3 x + 9}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Paso 2.6

Resta $3 x$ de $5 x$ .

$\frac{2 x + 17 + 9}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Paso 2.7

Suma $17$ y $9$ .

$\frac{2 x + 26}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Paso 2.8

Factoriza $2$ de $2 x + 26$ .

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Paso 2.8.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 26}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Paso 2.8.2

Factoriza $2$ de $26$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 13}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Paso 2.8.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot 13$ .

$\frac{2 (x + 13)}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$2 (x + 13) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 (x + 13) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1.1

Divide cada término en $2 (x + 13) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x + 13)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x + 13)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.1.2.1.2

Divide $x + 13$ por $1$ .

$x + 13 = \frac{0}{2}$

Paso 4.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x + 13 = 0$

Paso 4.2

Resta $13$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 13$