Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x}{x + 2} - 2 = \frac{x - 8}{x - 2}$

Paso 1

Resta $\frac{x - 8}{x - 2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{2 x}{x + 2} - 2 - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{2 x}{x + 2} - 2 - \frac{x - 8}{x - 2}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2 x}{x + 2} - 2 \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Paso 2.2

Combina $- 2$ y $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2 x}{x + 2} + \frac{- 2 (x + 2)}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x - 2 (x + 2)}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Paso 2.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1.1

Factoriza $2$ de $2 x - 2 (x + 2)$ .

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Paso 2.4.1.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 2 (x + 2)}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Paso 2.4.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 2 (x + 2)$ .

$\frac{2 (x) + 2 (- (x + 2))}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Paso 2.4.1.1.3

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (- (x + 2))$ .

$\frac{2 (x - (x + 2))}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Paso 2.4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (x - x - 1 \cdot 2)}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Paso 2.4.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 (x - x - 2)}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Paso 2.4.1.4

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{2 (0 - 2)}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Paso 2.4.1.5

Resta $2$ de $0$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{- 4}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Paso 2.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Paso 2.5

Para escribir $- \frac{4}{x + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$- \frac{4}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Paso 2.6

Para escribir $- \frac{x - 8}{x - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$- \frac{4}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{x - 8}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} = 0$

Paso 2.7

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 2) (x - 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.7.1

Multiplica $\frac{4}{x + 2}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$- \frac{4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x - 8}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} = 0$

Paso 2.7.2

Multiplica $\frac{x - 8}{x - 2}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$- \frac{4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{(x - 8) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} = 0$

Paso 2.7.3

Reordena los factores de $(x - 2) (x + 2)$ .

$- \frac{4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{(x - 8) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 4 (x - 2) - (x - 8) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9

Simplifica el numerador.

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Paso 2.9.1

Factoriza $- 1$ de $- 4 (x - 2) - (x - 8) (x + 2)$ .

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Paso 2.9.1.1

Reordena $- 4 (x - 2)$ y $- (x - 8) (x + 2)$ .

$\frac{- (x - 8) (x + 2) - 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.1.2

Factoriza $- 1$ de $- (x - 8) (x + 2)$ .

$\frac{- ((x - 8) (x + 2)) - 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 4 (x - 2)$ .

$\frac{- ((x - 8) (x + 2)) - (4 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.1.4

Factoriza $- 1$ de $- ((x - 8) (x + 2)) - (4 (x - 2))$ .

$\frac{- ((x - 8) (x + 2) + 4 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.2

Expande $(x - 8) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.9.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- (x (x + 2) - 8 (x + 2) + 4 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- (x \cdot x + x \cdot 2 - 8 (x + 2) + 4 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- (x \cdot x + x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2 + 4 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.9.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.9.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{- (x^{2} + x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2 + 4 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.3.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- (x^{2} + 2 \cdot x - 8 x - 8 \cdot 2 + 4 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.3.1.3

Multiplica $- 8$ por $2$ .

$\frac{- (x^{2} + 2 x - 8 x - 16 + 4 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.3.2

Resta $8 x$ de $2 x$ .

$\frac{- (x^{2} - 6 x - 16 + 4 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- (x^{2} - 6 x - 16 + 4 x + 4 \cdot - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.5

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$\frac{- (x^{2} - 6 x - 16 + 4 x - 8)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.6

Suma $- 6 x$ y $4 x$ .

$\frac{- (x^{2} - 2 x - 16 - 8)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.7

Resta $8$ de $- 16$ .

$\frac{- (x^{2} - 2 x - 24)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.8

Factoriza $x^{2} - 2 x - 24$ con el método AC.

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Paso 2.9.8.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 24$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 6, 4$

Paso 2.9.8.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{- ((x - 6) (x + 4))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

$\frac{- (x - 6) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(x - 6) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$(x - 6) (x + 4) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 4.2

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.2.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 4.2.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 4.3

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 4.3.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 4.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 6) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = 6, - 4$