Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x - 6}{x} = \frac{x - 2}{4}$

Paso 1

Resta $\frac{x - 2}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{2 x - 6}{x} - \frac{x - 2}{4} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{2 x - 6}{x} - \frac{x - 2}{4}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 x - 6$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 6}{x} - \frac{x - 2}{4} = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 3}{x} - \frac{x - 2}{4} = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{2 (x - 3)}{x} - \frac{x - 2}{4} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{2 (x - 3)}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 (x - 3)}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 2}{4} = 0$

Paso 2.3

Para escribir $- \frac{x - 2}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (x - 3)}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 2}{4} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $x \cdot 4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{2 (x - 3)}{x}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 (x - 3) \cdot 4}{x \cdot 4} - \frac{x - 2}{4} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $\frac{x - 2}{4}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (x - 3) \cdot 4}{x \cdot 4} - \frac{(x - 2) x}{4 x} = 0$

Paso 2.4.3

Reordena los factores de $x \cdot 4$ .

$\frac{2 (x - 3) \cdot 4}{4 x} - \frac{(x - 2) x}{4 x} = 0$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (x - 3) \cdot 4 - (x - 2) x}{4 x} = 0$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 3) \cdot 4 - (x - 2) x}{4 x} = 0$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\frac{(2 x - 6) \cdot 4 - (x - 2) x}{4 x} = 0$

Paso 2.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x \cdot 4 - 6 \cdot 4 - (x - 2) x}{4 x} = 0$

Paso 2.6.4

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{8 x - 6 \cdot 4 - (x - 2) x}{4 x} = 0$

Paso 2.6.5

Multiplica $- 6$ por $4$ .

$\frac{8 x - 24 - (x - 2) x}{4 x} = 0$

Paso 2.6.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 x - 24 + (- x - - 2) x}{4 x} = 0$

Paso 2.6.7

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{8 x - 24 + (- x + 2) x}{4 x} = 0$

Paso 2.6.8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 x - 24 - x \cdot x + 2 x}{4 x} = 0$

Paso 2.6.9

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.6.9.1

Mueve $x$ .

$\frac{8 x - 24 - (x \cdot x) + 2 x}{4 x} = 0$

Paso 2.6.9.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{8 x - 24 - x^{2} + 2 x}{4 x} = 0$

Paso 2.6.10

Suma $8 x$ y $2 x$ .

$\frac{10 x - 24 - x^{2}}{4 x} = 0$

Paso 2.6.11

Reordena los términos.

$\frac{- x^{2} + 10 x - 24}{4 x} = 0$

Paso 2.6.12

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.6.12.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot - 24 = 24$ y cuya suma es $b = 10$ .

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Paso 2.6.12.1.1

Factoriza $10$ de $10 x$ .

$\frac{- x^{2} + 10 (x) - 24}{4 x} = 0$

Paso 2.6.12.1.2

Reescribe $10$ como $4$ más $6$

$\frac{- x^{2} + (4 + 6) x - 24}{4 x} = 0$

Paso 2.6.12.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- x^{2} + 4 x + 6 x - 24}{4 x} = 0$

Paso 2.6.12.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.6.12.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(- x^{2} + 4 x) + 6 x - 24}{4 x} = 0$

Paso 2.6.12.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (- x + 4) - 6 (- x + 4)}{4 x} = 0$

Paso 2.6.12.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x + 4$ .

$\frac{(- x + 4) (x - 6)}{4 x} = 0$

Paso 2.7

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(- (x) + 4) (x - 6)}{4 x} = 0$

Paso 2.8

Reescribe $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (- 4)) (x - 6)}{4 x} = 0$

Paso 2.9

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (x - 4) (x - 6)}{4 x} = 0$

Paso 2.10

Reescribe $- (x - 4)$ como $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{- 1 (x - 4) (x - 6)}{4 x} = 0$

Paso 2.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(x - 4) (x - 6)}{4 x} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$(x - 4) (x - 6) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 6 = 0$

Paso 4.2

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.2.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 4.2.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 4.3

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 4.3.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 4.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 4) (x - 6) = 0$ verdadera.

$x = 4, 6$