Álgebra Ejemplos

$x^{3} - x = 2 x^{2} - 2$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $2 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{3} - x - 2 x^{2} = - 2$

Paso 1.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{3} - x - 2 x^{2} + 2 = 0$

Paso 2

Reordena los términos.

$x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 = 0$

Paso 3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x^{3} - 2 x^{2}) - x + 2 = 0$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} (x - 2) - (x - 2) = 0$

Paso 4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 2$ .

$(x - 2) (x^{2} - 1) = 0$

Paso 5

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$(x - 2) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Paso 6

Factoriza.

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Paso 6.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$(x - 2) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Paso 6.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$

Paso 7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 8

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 8.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 9

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 9.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 10

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 10.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 10.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 11

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 2, - 1, 1$