Álgebra Ejemplos

$- 2 = 3 - 7 \sqrt[5]{x^{2}}$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 - 3 = - 7 \sqrt[5]{x^{2}}$

Paso 1.2

Suma $7 \sqrt[5]{x^{2}}$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 - 3 + 7 \sqrt[5]{x^{2}} = 0$

Paso 2

Resta $3$ de $- 2$ .

$- 5 + 7 \sqrt[5]{x^{2}} = 0$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{5}}$ .

$- 5 + 7 x^{\frac{2}{5}} = 0$

Paso 4

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$7 x^{\frac{2}{5}} = 5$

Paso 5

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{5}{2}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(7 x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}} = \pm 5^{\frac{5}{2}}$

Paso 6

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1

Simplifica ${(7 x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

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Paso 6.1.1

Aplica la regla del producto a $7 x^{\frac{2}{5}}$ .

$7^{\frac{5}{2}} {(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}} = \pm 5^{\frac{5}{2}}$

Paso 6.1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

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Paso 6.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{\frac{5}{2}} x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm 5^{\frac{5}{2}}$

Paso 6.1.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$7^{\frac{5}{2}} x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm 5^{\frac{5}{2}}$

Paso 6.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$7^{\frac{5}{2}} x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 5^{\frac{5}{2}}$

Paso 6.1.2.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.1.2.3.1

Cancela el factor común.

$7^{\frac{5}{2}} x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 5^{\frac{5}{2}}$

Paso 6.1.2.3.2

Reescribe la expresión.

$7^{\frac{5}{2}} x^{1} = \pm 5^{\frac{5}{2}}$

Paso 6.1.3

Simplifica.

$7^{\frac{5}{2}} x = \pm 5^{\frac{5}{2}}$

Paso 6.1.4

Reordena los factores en $7^{\frac{5}{2}} x$ .

$x \cdot 7^{\frac{5}{2}} = \pm 5^{\frac{5}{2}}$

Paso 7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x \cdot 7^{\frac{5}{2}} = 5^{\frac{5}{2}}$

Paso 7.2

Divide cada término en $x \cdot 7^{\frac{5}{2}} = 5^{\frac{5}{2}}$ por $7^{\frac{5}{2}}$ y simplifica.

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Paso 7.2.1

Divide cada término en $x \cdot 7^{\frac{5}{2}} = 5^{\frac{5}{2}}$ por $7^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{x \cdot 7^{\frac{5}{2}}}{7^{\frac{5}{2}}} = \frac{5^{\frac{5}{2}}}{7^{\frac{5}{2}}}$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 7^{\frac{5}{2}}}{7^{\frac{5}{2}}} = \frac{5^{\frac{5}{2}}}{7^{\frac{5}{2}}}$

Paso 7.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5^{\frac{5}{2}}}{7^{\frac{5}{2}}}$

Paso 7.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x \cdot 7^{\frac{5}{2}} = - 5^{\frac{5}{2}}$

Paso 7.4

Divide cada término en $x \cdot 7^{\frac{5}{2}} = - 5^{\frac{5}{2}}$ por $7^{\frac{5}{2}}$ y simplifica.

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Paso 7.4.1

Divide cada término en $x \cdot 7^{\frac{5}{2}} = - 5^{\frac{5}{2}}$ por $7^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{x \cdot 7^{\frac{5}{2}}}{7^{\frac{5}{2}}} = \frac{- 5^{\frac{5}{2}}}{7^{\frac{5}{2}}}$

Paso 7.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 7^{\frac{5}{2}}}{7^{\frac{5}{2}}} = \frac{- 5^{\frac{5}{2}}}{7^{\frac{5}{2}}}$

Paso 7.4.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5^{\frac{5}{2}}}{7^{\frac{5}{2}}}$

Paso 7.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5^{\frac{5}{2}}}{7^{\frac{5}{2}}}$

Paso 7.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{5^{\frac{5}{2}}}{7^{\frac{5}{2}}}, - \frac{5^{\frac{5}{2}}}{7^{\frac{5}{2}}}$