Álgebra Ejemplos

$x^{3} + 3 x^{2} - 9 x = 27$

Paso 1

Resta $27$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{3} + 3 x^{2} - 9 x - 27 = 0$

Paso 2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x^{3} + 3 x^{2}) - 9 x - 27 = 0$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} (x + 3) - 9 (x + 3) = 0$

Paso 3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 3$ .

$(x + 3) (x^{2} - 9) = 0$

Paso 4

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$(x + 3) ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x + 3) (x + 3) (x - 3) = 0$

Paso 6

Combina exponentes.

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Paso 6.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(x + 3)}^{1 + 1} (x - 3) = 0$

Paso 6.2

Suma $1$ y $1$ .

${(x + 3)}^{2} (x - 3) = 0$

Paso 7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 8

Establece ${(x + 3)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece ${(x + 3)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

Paso 8.2

Resuelve ${(x + 3)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 8.2.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 8.2.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 9

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 9.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 10

La solución final comprende todos los valores que hacen ${(x + 3)}^{2} (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = - 3, 3$