Álgebra Ejemplos

$\sqrt{4 x + 2} = \sqrt{3 x + 4}$

Paso 1

Resta $\sqrt{3 x + 4}$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{4 x + 2} - \sqrt{3 x + 4} = 0$

Paso 2

Factoriza $2$ de $4 x + 2$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$\sqrt{2 (2 x) + 2} - \sqrt{3 x + 4} = 0$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\sqrt{2 (2 x) + 2 (1)} - \sqrt{3 x + 4} = 0$

Paso 2.3

Factoriza $2$ de $2 (2 x) + 2 (1)$ .

$\sqrt{2 (2 x + 1)} - \sqrt{3 x + 4} = 0$

Paso 3

Suma $\sqrt{3 x + 4}$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{2 (2 x + 1)} = \sqrt{3 x + 4}$

Paso 4

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{2 (2 x + 1)}}^{2} = {\sqrt{3 x + 4}}^{2}$

Paso 5

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 (2 x + 1)}$ como ${(2 (2 x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 (2 x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{3 x + 4}}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Simplifica ${({(2 (2 x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 (2 x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (2 x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 x + 4}}^{2}$

Paso 5.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 (2 x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 x + 4}}^{2}$

Paso 5.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 (2 x + 1))}^{1} = {\sqrt{3 x + 4}}^{2}$

Paso 5.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

${(2 (2 x) + 2 \cdot 1)}^{1} = {\sqrt{3 x + 4}}^{2}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica.

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Paso 5.2.1.3.1

Multiplica $2$ por $2$ .

${(4 x + 2 \cdot 1)}^{1} = {\sqrt{3 x + 4}}^{2}$

Paso 5.2.1.3.2

Simplifica.

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Paso 5.2.1.3.2.1

Multiplica $2$ por $1$ .

${(4 x + 2)}^{1} = {\sqrt{3 x + 4}}^{2}$

Paso 5.2.1.3.2.2

Simplifica.

$4 x + 2 = {\sqrt{3 x + 4}}^{2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Reescribe ${\sqrt{3 x + 4}}^{2}$ como $3 x + 4$ .

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Paso 5.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 x + 4}$ como ${(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x + 2 = {({(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 5.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x + 2 = {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 5.3.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4 x + 2 = {(3 x + 4)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 5.3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$4 x + 2 = {(3 x + 4)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 5.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$4 x + 2 = {(3 x + 4)}^{1}$

Paso 5.3.1.5

Simplifica.

$4 x + 2 = 3 x + 4$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.1.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x + 2 - 3 x = 4$

Paso 6.1.2

Resta $3 x$ de $4 x$ .

$x + 2 = 4$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 4 - 2$

Paso 6.2.2

Resta $2$ de $4$ .

$x = 2$