Álgebra Ejemplos

${(\sqrt[4]{x - 5})}^{8}$

Paso 1

Simplifica mediante la cancelación del exponente con el radical.

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Paso 1.1

Reescribe ${\sqrt[4]{x - 5}}^{8}$ como ${(x - 5)}^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{x - 5}$ como ${(x - 5)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(x - 5)}^{\frac{1}{4}})}^{8}$

Paso 1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 5)}^{\frac{1}{4} \cdot 8}$

Paso 1.1.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $8$ .

${(x - 5)}^{\frac{8}{4}}$

Paso 1.1.4

Cancela el factor común de $8$ y $4$ .

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Paso 1.1.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

${(x - 5)}^{\frac{4 \cdot 2}{4}}$

Paso 1.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.4.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

${(x - 5)}^{\frac{4 \cdot 2}{4 (1)}}$

Paso 1.1.4.2.2

Cancela el factor común.

${(x - 5)}^{\frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 1}}$

Paso 1.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

${(x - 5)}^{\frac{2}{1}}$

Paso 1.1.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

${(x - 5)}^{2}$

Paso 1.2

Reescribe ${(x - 5)}^{2}$ como $(x - 5) (x - 5)$ .

$(x - 5) (x - 5)$

Paso 2

Expande $(x - 5) (x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 5) - 5 (x - 5)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

Paso 3.1.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25$

Paso 3.2

Resta $5 x$ de $- 5 x$ .

$x^{2} - 10 x + 25$