Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{- 16}}{3 - 3 i + (1 - 2 i)}$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\frac{\sqrt{- 16}}{3 - 3 i + 1 - 2 i}$

Paso 2

Extrae la unidad imaginaria $i$ .

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Paso 2.1

Reescribe $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$\frac{\sqrt{- 1 (16)}}{3 - 3 i + 1 - 2 i}$

Paso 2.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{3 - 3 i + 1 - 2 i}$

Paso 2.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{16}}{3 - 3 i + 1 - 2 i}$

Paso 3

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{i \cdot \sqrt{16}}{4 - 5 \cdot i}$ por el conjugado de $4 - 5 \cdot i$ para hacer real el denominador.

$\frac{i \cdot \sqrt{16}}{4 - 5 \cdot i} \cdot \frac{4 + 5 i}{4 + 5 i}$

Paso 4

Multiplica.

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Paso 4.1

Combinar.

$\frac{i \cdot \sqrt{16} (4 + 5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Paso 4.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{4^{2}} (4 + 5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Paso 4.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{i \cdot 4 (4 + 5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Paso 4.2.3

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$\frac{4 \cdot i (4 + 5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Paso 4.2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 i \cdot 4 + 4 i (5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Paso 4.2.5

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{16 i + 4 i (5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Paso 4.2.6

Multiplica $4 i (5 i)$ .

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Paso 4.2.6.1

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{16 i + 20 i i}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Paso 4.2.6.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{16 i + 20 (i^{1} i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Paso 4.2.6.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{16 i + 20 (i^{1} i^{1})}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Paso 4.2.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{16 i + 20 i^{1 + 1}}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Paso 4.2.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{16 i + 20 i^{2}}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Paso 4.2.7

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.7.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{16 i + 20 \cdot - 1}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Paso 4.2.7.2

Multiplica $20$ por $- 1$ .

$\frac{16 i - 20}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Paso 4.2.8

Reordena $16 i$ y $- 20$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Paso 4.3

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.1

Expande $(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 20 + 16 i}{4 (4 + 5 i) - 5 \cdot i (4 + 5 i)}$

Paso 4.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 20 + 16 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 \cdot i (4 + 5 i)}$

Paso 4.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 20 + 16 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 \cdot i \cdot 4 - 5 \cdot i (5 i)}$

Paso 4.3.2

Simplifica.

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Paso 4.3.2.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 4 (5 i) - 5 \cdot i \cdot 4 - 5 \cdot i (5 i)}$

Paso 4.3.2.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 5 \cdot i \cdot 4 - 5 \cdot i (5 i)}$

Paso 4.3.2.3

Multiplica $4$ por $- 5$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 5 \cdot i (5 i)}$

Paso 4.3.2.4

Multiplica $5$ por $- 5$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot i i}$

Paso 4.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot (i^{1} i)}$

Paso 4.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot (i^{1} i^{1})}$

Paso 4.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot i^{1 + 1}}$

Paso 4.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot i^{2}}$

Paso 4.3.2.9

Resta $20 \cdot i$ de $20 i$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 0 - 25 \cdot i^{2}}$

Paso 4.3.2.10

Suma $16$ y $0$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 - 25 \cdot i^{2}}$

Paso 4.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 - 25 \cdot - 1}$

Paso 4.3.3.2

Multiplica $- 25$ por $- 1$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 25}$

Paso 4.3.4

Suma $16$ y $25$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{41}$

Paso 5

Divide la fracción $\frac{- 20 + 16 i}{41}$ en dos fracciones.

$\frac{- 20}{41} + \frac{16 i}{41}$

Paso 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{20}{41} + \frac{16 i}{41}$