Álgebra Ejemplos

$\frac{16 x^{3} - 16 x^{2} + 4 x}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $4 x$ de $16 x^{3} - 16 x^{2} + 4 x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4 x$ de $16 x^{3}$ .

$\frac{4 x (4 x^{2}) - 16 x^{2} + 4 x}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$

Paso 1.1.2

Factoriza $4 x$ de $- 16 x^{2}$ .

$\frac{4 x (4 x^{2}) + 4 x (- 4 x) + 4 x}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$

Paso 1.1.3

Factoriza $4 x$ de $4 x$ .

$\frac{4 x (4 x^{2}) + 4 x (- 4 x) + 4 x (1)}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$

Paso 1.1.4

Factoriza $4 x$ de $4 x (4 x^{2}) + 4 x (- 4 x)$ .

$\frac{4 x (4 x^{2} - 4 x) + 4 x (1)}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$

Paso 1.1.5

Factoriza $4 x$ de $4 x (4 x^{2} - 4 x) + 4 x (1)$ .

$\frac{4 x (4 x^{2} - 4 x + 1)}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$

Paso 1.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.2.1

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{4 x ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1)}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$

Paso 1.2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{4 x ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1^{2})}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$

Paso 1.2.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Paso 1.2.4

Reescribe el polinomio.

$\frac{4 x ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2})}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$

Paso 1.2.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 2 x$ y $b = 1$ .

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $3 x$ de $12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3 x$ de $12 x^{3}$ .

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{3 x (4 x^{2}) + 12 x^{2} + 3 x}$

Paso 2.1.2

Factoriza $3 x$ de $12 x^{2}$ .

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{3 x (4 x^{2}) + 3 x (4 x) + 3 x}$

Paso 2.1.3

Factoriza $3 x$ de $3 x$ .

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{3 x (4 x^{2}) + 3 x (4 x) + 3 x (1)}$

Paso 2.1.4

Factoriza $3 x$ de $3 x (4 x^{2}) + 3 x (4 x)$ .

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{3 x (4 x^{2} + 4 x) + 3 x (1)}$

Paso 2.1.5

Factoriza $3 x$ de $3 x (4 x^{2} + 4 x) + 3 x (1)$ .

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{3 x (4 x^{2} + 4 x + 1)}$

Paso 2.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.2.1

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{3 x ({(2 x)}^{2} + 4 x + 1)}$

Paso 2.2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{3 x ({(2 x)}^{2} + 4 x + 1^{2})}$

Paso 2.2.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Paso 2.2.4

Reescribe el polinomio.

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{3 x ({(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2})}$

Paso 2.2.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = 2 x$ y $b = 1$ .

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{3 x {(2 x + 1)}^{2}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{3 x {(2 x + 1)}^{2}}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 {(2 x - 1)}^{2}}{3 {(2 x + 1)}^{2}}$