Álgebra Ejemplos

$\frac{2 a^{- 1} + {(2 a)}^{- 1}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 \frac{1}{a} + {(2 a)}^{- 1}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Paso 1.2

Combina $2$ y $\frac{1}{a}$ .

$\frac{\frac{2}{a} + {(2 a)}^{- 1}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Paso 1.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{2}{a} + \frac{1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Paso 1.4

Para escribir $\frac{2}{a}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2}{a} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Paso 1.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $a \cdot 2$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.5.1

Multiplica $\frac{2}{a}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{a \cdot 2} + \frac{1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Paso 1.5.2

Mueve $2$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{2 a} + \frac{1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Paso 1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Paso 1.7

Simplifica el numerador.

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Paso 1.7.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{4 + 1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Paso 1.7.2

Suma $4$ y $1$ .

$\frac{\frac{5}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $a^{- 2}$ de $a^{- 1} + 2 a^{- 2}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $a^{- 2}$ de $a^{- 1}$ .

$\frac{\frac{5}{2 a}}{a^{- 2} a + 2 a^{- 2}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $a^{- 2}$ de $2 a^{- 2}$ .

$\frac{\frac{5}{2 a}}{a^{- 2} a + a^{- 2} \cdot 2}$

Paso 2.1.3

Factoriza $a^{- 2}$ de $a^{- 2} a + a^{- 2} \cdot 2$ .

$\frac{\frac{5}{2 a}}{a^{- 2} (a + 2)}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{5}{2 a}}{\frac{1}{a^{2}} (a + 2)}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{5}{2 a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a^{2}} (a + 2)}$

Paso 4

Combina fracciones.

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Paso 4.1

Combinar.

$\frac{5 \cdot 1}{2 a (\frac{1}{a^{2}} (a + 2))}$

Paso 4.2

Multiplica $5$ por $1$ .

$\frac{5}{2 a (\frac{1}{a^{2}} (a + 2))}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Combina $2$ y $\frac{1}{a^{2}}$ .

$\frac{5}{a (\frac{2}{a^{2}} (a + 2))}$

Paso 5.2

Combina $\frac{2}{a^{2}}$ y $a$ .

$\frac{5}{\frac{2 a}{a^{2}} (a + 2)}$

Paso 6

Reduce la expresión $\frac{2 a}{a^{2}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Factoriza $a$ de $2 a$ .

$\frac{5}{\frac{a \cdot 2}{a^{2}} (a + 2)}$

Paso 6.2

Factoriza $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{5}{\frac{a \cdot 2}{a \cdot a} (a + 2)}$

Paso 6.3

Cancela el factor común.

$\frac{5}{\frac{a \cdot 2}{a \cdot a} (a + 2)}$

Paso 6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{\frac{2}{a} (a + 2)}$

Paso 7

Factoriza $\frac{2}{a}$ de $\frac{5}{\frac{2}{a} (a + 2)}$ .

$\frac{a}{2} \cdot \frac{5}{a + 2}$

Paso 8

Multiplica $\frac{a}{2}$ por $\frac{5}{a + 2}$ .

$\frac{a \cdot 5}{2 (a + 2)}$

Paso 9

Mueve $5$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{5 a}{2 (a + 2)}$