Álgebra Ejemplos

$\frac{8 - 7 x - x^{2}}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{9 x - 9}$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1

Reordena los términos.

$\frac{- x^{2} - 7 x + 8}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{9 x - 9}$

Paso 1.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ y cuya suma es $b = - 7$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $- 7$ de $- 7 x$ .

$\frac{- x^{2} - 7 (x) + 8}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{9 x - 9}$

Paso 1.2.2

Reescribe $- 7$ como $1$ más $- 8$

$\frac{- x^{2} + (1 - 8) x + 8}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{9 x - 9}$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- x^{2} + 1 x - 8 x + 8}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{9 x - 9}$

Paso 1.2.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{- x^{2} + x - 8 x + 8}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{9 x - 9}$

Paso 1.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(- x^{2} + x) - 8 x + 8}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{9 x - 9}$

Paso 1.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (- x + 1) + 8 (- x + 1)}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{9 x - 9}$

Paso 1.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x + 1$ .

$\frac{(- x + 1) (x + 8)}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{9 x - 9}$

Paso 2

Factoriza $9$ de $9 x - 9$ .

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Paso 2.1

Factoriza $9$ de $9 x$ .

$\frac{(- x + 1) (x + 8)}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{9 (x) - 9}$

Paso 2.2

Factoriza $9$ de $- 9$ .

$\frac{(- x + 1) (x + 8)}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{9 (x) + 9 (- 1)}$

Paso 2.3

Factoriza $9$ de $9 (x) + 9 (- 1)$ .

$\frac{(- x + 1) (x + 8)}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{9 (x - 1)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x + 8$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(- x + 1) (x + 8)}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{9 (x - 1)}$

Paso 3.2

Divide $- x + 1$ por $1$ .

$(- x + 1) \cdot \frac{x + 5}{9 (x - 1)}$

Paso 4

Multiplica $- x + 1$ por $\frac{x + 5}{9 (x - 1)}$ .

$\frac{(- x + 1) (x + 5)}{9 (x - 1)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $- x + 1$ y $x - 1$ .

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Paso 5.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(- (x) + 1) (x + 5)}{9 (x - 1)}$

Paso 5.2

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (- 1)) (x + 5)}{9 (x - 1)}$

Paso 5.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x - 1) (x + 5)}{9 (x - 1)}$

Paso 5.4

Reescribe $- (x - 1)$ como $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{- 1 (x - 1) (x + 5)}{9 (x - 1)}$

Paso 5.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (x - 1) (x + 5)}{9 (x - 1)}$

Paso 5.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 (x + 5)}{9}$

Paso 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x + 5}{9}$