Álgebra Ejemplos

$25 \sqrt[6]{25} = 5^{x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $5^{x} = 25 \sqrt[6]{25}$ .

$5^{x} = 25 \sqrt[6]{25}$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[6]{25}$ como $25^{\frac{1}{6}}$ .

$5^{x} = 25 \cdot 25^{\frac{1}{6}}$

Paso 3

Multiplica $25$ por $25^{\frac{1}{6}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Multiplica $25$ por $25^{\frac{1}{6}}$ .

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Paso 3.1.1

Eleva $25$ a la potencia de $1$ .

$5^{x} = 25^{1} \cdot 25^{\frac{1}{6}}$

Paso 3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5^{x} = 25^{1 + \frac{1}{6}}$

Paso 3.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$5^{x} = 25^{\frac{6}{6} + \frac{1}{6}}$

Paso 3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5^{x} = 25^{\frac{6 + 1}{6}}$

Paso 3.4

Suma $6$ y $1$ .

$5^{x} = 25^{\frac{7}{6}}$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$5^{x} = 5^{2 (\frac{7}{6})}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x = 2 (\frac{7}{6})$

Paso 6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = 2 \frac{7}{2 (3)}$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$x = 2 \frac{7}{2 \cdot 3}$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{7}{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{7}{3}$

Forma decimal:

$x = 2.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$x = 2 \frac{1}{3}$