Álgebra Ejemplos

$7 (e^{3 x - 4} - 8) = 18$

Paso 1

Divide cada término en $7 (e^{3 x - 4} - 8) = 18$ por $7$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $7 (e^{3 x - 4} - 8) = 18$ por $7$ .

$\frac{7 (e^{3 x - 4} - 8)}{7} = \frac{18}{7}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 (e^{3 x - 4} - 8)}{7} = \frac{18}{7}$

Paso 1.2.1.2

Divide $e^{3 x - 4} - 8$ por $1$ .

$e^{3 x - 4} - 8 = \frac{18}{7}$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$e^{3 x - 4} = \frac{18}{7} + 8$

Paso 2.2

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$e^{3 x - 4} = \frac{18}{7} + 8 \cdot \frac{7}{7}$

Paso 2.3

Combina $8$ y $\frac{7}{7}$ .

$e^{3 x - 4} = \frac{18}{7} + \frac{8 \cdot 7}{7}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$e^{3 x - 4} = \frac{18 + 8 \cdot 7}{7}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $8$ por $7$ .

$e^{3 x - 4} = \frac{18 + 56}{7}$

Paso 2.5.2

Suma $18$ y $56$ .

$e^{3 x - 4} = \frac{74}{7}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{3 x - 4}) = \ln (\frac{74}{7})$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{3 x - 4})$ ; para ello, mueve $3 x - 4$ fuera del logaritmo.

$(3 x - 4) \ln (e) = \ln (\frac{74}{7})$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(3 x - 4) \cdot 1 = \ln (\frac{74}{7})$

Paso 4.3

Multiplica $3 x - 4$ por $1$ .

$3 x - 4 = \ln (\frac{74}{7})$

Paso 5

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = \ln (\frac{74}{7}) + 4$

Paso 6

Divide cada término en $3 x = \ln (\frac{74}{7}) + 4$ por $3$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $3 x = \ln (\frac{74}{7}) + 4$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{74}{7})}{3} + \frac{4}{3}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{74}{7})}{3} + \frac{4}{3}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{74}{7})}{3} + \frac{4}{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (\frac{74}{7})}{3} + \frac{4}{3}$

Forma decimal:

$x = 2.11938498 \dots$