Álgebra Ejemplos

$4 | 1 - \frac{3}{4} x | + 7 = 10$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $| 1 - \frac{3}{4} x |$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$4 | 1 - \frac{3}{4} x | = 10 - 7$

Paso 1.2

Resta $7$ de $10$ .

$4 | 1 - \frac{3}{4} x | = 3$

Paso 2

Divide cada término en $4 | 1 - \frac{3}{4} x | = 3$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $4 | 1 - \frac{3}{4} x | = 3$ por $4$ .

$\frac{4 | 1 - \frac{3}{4} x |}{4} = \frac{3}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 | 1 - \frac{3}{4} x |}{4} = \frac{3}{4}$

Paso 2.2.1.2

Divide $| 1 - \frac{3}{4} x |$ por $1$ .

$| 1 - \frac{3}{4} x | = \frac{3}{4}$

Paso 3

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$1 - \frac{3}{4} x = \pm \frac{3}{4}$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$1 - \frac{3}{4} x = \frac{3}{4}$

Paso 4.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1

Combina $x$ y $\frac{3}{4}$ .

$1 - \frac{x \cdot 3}{4} = \frac{3}{4}$

Paso 4.2.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$1 - \frac{3 x}{4} = \frac{3}{4}$

Paso 4.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{3 x}{4} = \frac{3}{4} - 1$

Paso 4.3.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 x}{4} = \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 4.3.3

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 x}{4} = \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Paso 4.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{3 x}{4} = \frac{3 - 1 \cdot 4}{4}$

Paso 4.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.5.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- \frac{3 x}{4} = \frac{3 - 4}{4}$

Paso 4.3.5.2

Resta $4$ de $3$ .

$- \frac{3 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Paso 4.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 x}{4} = - \frac{1}{4}$

Paso 4.4

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$- 3 x = - 1$

Paso 4.5

Divide cada término en $- 3 x = - 1$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 4.5.1

Divide cada término en $- 3 x = - 1$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Paso 4.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.5.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 4.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Paso 4.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 3}$

Paso 4.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.5.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{1}{3}$

Paso 4.6

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$1 - \frac{3}{4} x = - \frac{3}{4}$

Paso 4.7

Simplifica cada término.

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Paso 4.7.1

Combina $x$ y $\frac{3}{4}$ .

$1 - \frac{x \cdot 3}{4} = - \frac{3}{4}$

Paso 4.7.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$1 - \frac{3 x}{4} = - \frac{3}{4}$

Paso 4.8

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.8.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{3 x}{4} = - \frac{3}{4} - 1$

Paso 4.8.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 x}{4} = - \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 4.8.3

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 x}{4} = - \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Paso 4.8.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{3 x}{4} = \frac{- 3 - 1 \cdot 4}{4}$

Paso 4.8.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.8.5.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- \frac{3 x}{4} = \frac{- 3 - 4}{4}$

Paso 4.8.5.2

Resta $4$ de $- 3$ .

$- \frac{3 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

Paso 4.8.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 x}{4} = - \frac{7}{4}$

Paso 4.9

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$- 3 x = - 7$

Paso 4.10

Divide cada término en $- 3 x = - 7$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 4.10.1

Divide cada término en $- 3 x = - 7$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 7}{- 3}$

Paso 4.10.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.10.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 4.10.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 7}{- 3}$

Paso 4.10.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 3}$

Paso 4.10.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.10.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{7}{3}$

Paso 4.11

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{1}{3}, \frac{7}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{3}, \frac{7}{3}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{3}, 2.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$x = \frac{1}{3}, 2 \frac{1}{3}$