Álgebra Ejemplos

$\log (x^{2}) + \log (25) = 2$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{2} \cdot 25) = 2$

Paso 1.2

Mueve $25$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\log (25 x^{2}) = 2$

Paso 2

Reescribe $\log (25 x^{2}) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{2} = 25 x^{2}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $25 x^{2} = 10^{2}$ .

$25 x^{2} = 10^{2}$

Paso 3.2

Divide cada término en $25 x^{2} = 10^{2}$ por $25$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $25 x^{2} = 10^{2}$ por $25$ .

$\frac{25 x^{2}}{25} = \frac{10^{2}}{25}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{25 x^{2}}{25} = \frac{10^{2}}{25}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{10^{2}}{25}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} = \frac{100}{25}$

Paso 3.2.3.2

Divide $100$ por $25$ .

$x^{2} = 4$

Paso 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Paso 3.4

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Paso 3.4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Paso 3.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 2$

Paso 3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2$

Paso 3.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2$

Paso 3.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2, - 2$