Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{- 2}{x} + \frac{5}{y}}{\frac{3}{y} - \frac{2}{x}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x y$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{- 2}{x} + \frac{5}{y}}{\frac{3}{y} - \frac{2}{x}}$ por $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{\frac{- 2}{x} + \frac{5}{y}}{\frac{3}{y} - \frac{2}{x}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{x y (\frac{- 2}{x} + \frac{5}{y})}{x y (\frac{3}{y} - \frac{2}{x})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x y \frac{- 2}{x} + x y \frac{5}{y}}{x y \frac{3}{y} + x y (- \frac{2}{x})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x$ de $x y$ .

$\frac{x (y) \frac{- 2}{x} + x y \frac{5}{y}}{x y \frac{3}{y} + x y (- \frac{2}{x})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x y \frac{- 2}{x} + x y \frac{5}{y}}{x y \frac{3}{y} + x y (- \frac{2}{x})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y \cdot - 2 + x y \frac{5}{y}}{x y \frac{3}{y} + x y (- \frac{2}{x})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $y$ de $x y$ .

$\frac{y \cdot - 2 + y x \frac{5}{y}}{x y \frac{3}{y} + x y (- \frac{2}{x})}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y \cdot - 2 + y x \frac{5}{y}}{x y \frac{3}{y} + x y (- \frac{2}{x})}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y \cdot - 2 + x \cdot 5}{x y \frac{3}{y} + x y (- \frac{2}{x})}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $y$ de $x y$ .

$\frac{y \cdot - 2 + x \cdot 5}{y x \frac{3}{y} + x y (- \frac{2}{x})}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{y \cdot - 2 + x \cdot 5}{y x \frac{3}{y} + x y (- \frac{2}{x})}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y \cdot - 2 + x \cdot 5}{x \cdot 3 + x y (- \frac{2}{x})}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{x}$ al numerador.

$\frac{y \cdot - 2 + x \cdot 5}{x \cdot 3 + x y \frac{- 2}{x}}$

Paso 3.4.2

Factoriza $x$ de $x y$ .

$\frac{y \cdot - 2 + x \cdot 5}{x \cdot 3 + x (y) \frac{- 2}{x}}$

Paso 3.4.3

Cancela el factor común.

$\frac{y \cdot - 2 + x \cdot 5}{x \cdot 3 + x y \frac{- 2}{x}}$

Paso 3.4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{y \cdot - 2 + x \cdot 5}{x \cdot 3 + y \cdot - 2}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Mueve $- 2$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{- 2 \cdot y + x \cdot 5}{x \cdot 3 + y \cdot - 2}$

Paso 4.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 2 y + 5 x}{x \cdot 3 + y \cdot - 2}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 2 y + 5 x}{3 \cdot x + y \cdot - 2}$

Paso 5.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{- 2 y + 5 x}{3 x - 2 y}$

Paso 6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- 2 y$ .

$\frac{- (2 y) + 5 x}{3 x - 2 y}$

Paso 6.2

Factoriza $- 1$ de $5 x$ .

$\frac{- (2 y) - (- 5 x)}{3 x - 2 y}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- (2 y) - (- 5 x)$ .

$\frac{- (2 y - 5 x)}{3 x - 2 y}$

Paso 6.4

Simplifica la expresión.

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Paso 6.4.1

Reescribe $- (2 y - 5 x)$ como $- 1 (2 y - 5 x)$ .

$\frac{- 1 (2 y - 5 x)}{3 x - 2 y}$

Paso 6.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 y - 5 x}{3 x - 2 y}$