Álgebra Ejemplos

$\frac{2}{t} = \frac{t}{5 t - 12}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$2 (5 t - 12) = t \cdot t$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $t$ .

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Paso 2.1

Como $t$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$t \cdot t = 2 (5 t - 12)$

Paso 2.2

Simplifica $t \cdot t$ .

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Paso 2.2.1

Reescribe.

$0 + 0 + t \cdot t = 2 (5 t - 12)$

Paso 2.2.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$t \cdot t = 2 (5 t - 12)$

Paso 2.2.3

Multiplica $t$ por $t$ .

$t^{2} = 2 (5 t - 12)$

Paso 2.3

Simplifica $2 (5 t - 12)$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$t^{2} = 2 (5 t) + 2 \cdot - 12$

Paso 2.3.2

Multiplica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$t^{2} = 10 t + 2 \cdot - 12$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $2$ por $- 12$ .

$t^{2} = 10 t - 24$

Paso 2.4

Resta $10 t$ de ambos lados de la ecuación.

$t^{2} - 10 t = - 24$

Paso 2.5

Suma $24$ a ambos lados de la ecuación.

$t^{2} - 10 t + 24 = 0$

Paso 2.6

Factoriza $t^{2} - 10 t + 24$ con el método AC.

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Paso 2.6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $24$ y cuya suma es $- 10$ .

$- 6, - 4$

Paso 2.6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(t - 6) (t - 4) = 0$

Paso 2.7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$t - 6 = 0$

$t - 4 = 0$

Paso 2.8

Establece $t - 6$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 2.8.1

Establece $t - 6$ igual a $0$ .

$t - 6 = 0$

Paso 2.8.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$t = 6$

Paso 2.9

Establece $t - 4$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 2.9.1

Establece $t - 4$ igual a $0$ .

$t - 4 = 0$

Paso 2.9.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$t = 4$

Paso 2.10

La solución final comprende todos los valores que hacen $(t - 6) (t - 4) = 0$ verdadera.

$t = 6, 4$