Álgebra Ejemplos

$\ln ({(x + 1)}^{2}) = 2$

Paso 1

Escribe en formato exponencial.

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Paso 1.1

Para ecuaciones logarítmicas, $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ tal que $x > 0$ , $b > 0$ y $b \neq 1$ . En este caso, $b = e$ , $x = {(x + 1)}^{2}$ y $y = 2$ .

$b = e$

$x = {(x + 1)}^{2}$

$y = 2$

Paso 1.2

Sustituye los valores de $b$ , $x$ y $y$ en la ecuación $b^{y} = x$ .

$e^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como ${(x + 1)}^{2} = e^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} = e^{2}$

Paso 2.2

Como los exponentes son iguales, las bases de los exponentes en ambos lados de la ecuación deben ser iguales.

$| x + 1 | = | e |$

Paso 2.3

Resuelve $x$

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Paso 2.3.1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm | e |$

Paso 2.3.2

$e$ es aproximadamente $2.71828182$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$x + 1 = \pm e$

Paso 2.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.3.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x + 1 = e$

Paso 2.3.3.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = e - 1$

Paso 2.3.3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x + 1 = - e$

Paso 2.3.3.4

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - e - 1$

Paso 2.3.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = e - 1, - e - 1$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = e - 1, - e - 1$

Forma decimal:

$x = 1.71828182 \dots, - 3.71828182 \dots$