Álgebra Ejemplos

$\log (x) + \log (x + 1) = \log (x^{2} + 2)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x + 1)) = \log (x^{2} + 2)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (x \cdot x + x \cdot 1) = \log (x^{2} + 2)$

Paso 1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 1.3.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot 1) = \log (x^{2} + 2)$

Paso 1.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\log (x^{2} + x) = \log (x^{2} + 2)$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$x^{2} + x = x^{2} + 2$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + x - x^{2} = 2$

Paso 3.2

Combina los términos opuestos en $x^{2} + x - x^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$x + 0 = 2$

Paso 3.2.2

Suma $x$ y $0$ .

$x = 2$