Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2 x - 10} - \frac{2}{x - 5} = \frac{3}{4}$

Paso 1

Resta $\frac{3}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{2 x - 10} - \frac{2}{x - 5} - \frac{3}{4} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{2 x - 10} - \frac{2}{x - 5} - \frac{3}{4}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 x - 10$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{1}{2 (x) - 10} - \frac{2}{x - 5} - \frac{3}{4} = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$\frac{1}{2 x + 2 \cdot - 5} - \frac{2}{x - 5} - \frac{3}{4} = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 5$ .

$\frac{1}{2 (x - 5)} - \frac{2}{x - 5} - \frac{3}{4} = 0$

Paso 2.2

Obtén el denominador común

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Paso 2.2.1

Multiplica $\frac{1}{2 (x - 5)}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2 (x - 5)} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2}{x - 5} - \frac{3}{4} = 0$

Paso 2.2.2

Multiplica $\frac{1}{2 (x - 5)}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2 (x - 5) \cdot 2} - \frac{2}{x - 5} - \frac{3}{4} = 0$

Paso 2.2.3

Multiplica $\frac{2}{x - 5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2}{2 (x - 5) \cdot 2} - (\frac{2}{x - 5} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{3}{4} = 0$

Paso 2.2.4

Multiplica $\frac{2}{x - 5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2}{2 (x - 5) \cdot 2} - \frac{2 \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4} - \frac{3}{4} = 0$

Paso 2.2.5

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2}{2 (x - 5) \cdot 2} - \frac{2 \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4} - (\frac{3}{4} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}) = 0$

Paso 2.2.6

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2}{2 (x - 5) \cdot 2} - \frac{2 \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4} - \frac{3 (x - 5)}{4 (x - 5)} = 0$

Paso 2.2.7

Reordena los factores de $2 (x - 5) \cdot 2$ .

$\frac{2}{2 \cdot 2 (x - 5)} - \frac{2 \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4} - \frac{3 (x - 5)}{4 (x - 5)} = 0$

Paso 2.2.8

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{2}{4 (x - 5)} - \frac{2 \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4} - \frac{3 (x - 5)}{4 (x - 5)} = 0$

Paso 2.2.9

Reordena los factores de $(x - 5) \cdot 4$ .

$\frac{2}{4 (x - 5)} - \frac{2 \cdot 4}{4 (x - 5)} - \frac{3 (x - 5)}{4 (x - 5)} = 0$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 - 2 \cdot 4 - 3 (x - 5)}{4 (x - 5)} = 0$

Paso 2.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$\frac{2 - 8 - 3 (x - 5)}{4 (x - 5)} = 0$

Paso 2.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 - 8 - 3 x - 3 \cdot - 5}{4 (x - 5)} = 0$

Paso 2.4.3

Multiplica $- 3$ por $- 5$ .

$\frac{2 - 8 - 3 x + 15}{4 (x - 5)} = 0$

Paso 2.5

Resta $8$ de $2$ .

$\frac{- 6 - 3 x + 15}{4 (x - 5)} = 0$

Paso 2.6

Suma $- 6$ y $15$ .

$\frac{- 3 x + 9}{4 (x - 5)} = 0$

Paso 2.7

Factoriza $3$ de $- 3 x + 9$ .

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Paso 2.7.1

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x) + 9}{4 (x - 5)} = 0$

Paso 2.7.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{3 (- x) + 3 (3)}{4 (x - 5)} = 0$

Paso 2.7.3

Factoriza $3$ de $3 (- x) + 3 (3)$ .

$\frac{3 (- x + 3)}{4 (x - 5)} = 0$

Paso 2.8

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{3 (- (x) + 3)}{4 (x - 5)} = 0$

Paso 2.9

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{3 (- (x) - 1 (- 3))}{4 (x - 5)} = 0$

Paso 2.10

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{3 (- (x - 3))}{4 (x - 5)} = 0$

Paso 2.11

Reescribe $- (x - 3)$ como $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{3 (- 1 (x - 3))}{4 (x - 5)} = 0$

Paso 2.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 (x - 3)}{4 (x - 5)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$3 (x - 3) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Divide cada término en $3 (x - 3) = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.1.1

Divide cada término en $3 (x - 3) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 (x - 3)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x - 3)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 4.1.2.1.2

Divide $x - 3$ por $1$ .

$x - 3 = \frac{0}{3}$

Paso 4.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$x - 3 = 0$

Paso 4.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$