Álgebra Ejemplos

$\frac{(a + 5) (a - 2)}{a^{2} - a} \div \frac{3 (a + 5)}{(a - 1) (a - 2)}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{(a + 5) (a - 2)}{a^{2} - a} \cdot \frac{(a - 1) (a - 2)}{3 (a + 5)}$

Paso 2

Cancela el factor común de $a + 5$ .

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Paso 2.1

Factoriza $a + 5$ de $3 (a + 5)$ .

$\frac{(a + 5) (a - 2)}{a^{2} - a} \cdot \frac{(a - 1) (a - 2)}{(a + 5) \cdot 3}$

Paso 2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(a + 5) (a - 2)}{a^{2} - a} \cdot \frac{(a - 1) (a - 2)}{(a + 5) \cdot 3}$

Paso 2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a - 2}{a^{2} - a} \cdot \frac{(a - 1) (a - 2)}{3}$

Paso 3

Multiplica $\frac{a - 2}{a^{2} - a}$ por $\frac{(a - 1) (a - 2)}{3}$ .

$\frac{(a - 2) ((a - 1) (a - 2))}{(a^{2} - a) \cdot 3}$

Paso 4

Eleva $a - 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(a - 2)}^{1} (a - 2) (a - 1)}{(a^{2} - a) \cdot 3}$

Paso 5

Eleva $a - 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(a - 2)}^{1} {(a - 2)}^{1} (a - 1)}{(a^{2} - a) \cdot 3}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(a - 2)}^{1 + 1} (a - 1)}{(a^{2} - a) \cdot 3}$

Paso 7

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(a - 2)}^{2} (a - 1)}{(a^{2} - a) \cdot 3}$

Paso 8

Factoriza $a$ de $a^{2} - a$ .

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Paso 8.1

Factoriza $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{{(a - 2)}^{2} (a - 1)}{(a \cdot a - a) \cdot 3}$

Paso 8.2

Factoriza $a$ de $- a$ .

$\frac{{(a - 2)}^{2} (a - 1)}{(a \cdot a + a \cdot - 1) \cdot 3}$

Paso 8.3

Factoriza $a$ de $a \cdot a + a \cdot - 1$ .

$\frac{{(a - 2)}^{2} (a - 1)}{a (a - 1) \cdot 3}$

Paso 9

Cancela el factor común de $a - 1$ .

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Paso 9.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(a - 2)}^{2} (a - 1)}{a (a - 1) \cdot 3}$

Paso 9.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{(a - 2)}^{2}}{a \cdot 3}$

Paso 10

Mueve $3$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{{(a - 2)}^{2}}{3 a}$