Álgebra Ejemplos

$\frac{(a - 4) (a + 3)}{a^{2} - a} \div \frac{2 (a - 4)}{(a + 3) (a - 1)}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{(a - 4) (a + 3)}{a^{2} - a} \cdot \frac{(a + 3) (a - 1)}{2 (a - 4)}$

Paso 2

Cancela el factor común de $a - 4$ .

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Paso 2.1

Factoriza $a - 4$ de $2 (a - 4)$ .

$\frac{(a - 4) (a + 3)}{a^{2} - a} \cdot \frac{(a + 3) (a - 1)}{(a - 4) \cdot 2}$

Paso 2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(a - 4) (a + 3)}{a^{2} - a} \cdot \frac{(a + 3) (a - 1)}{(a - 4) \cdot 2}$

Paso 2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a + 3}{a^{2} - a} \cdot \frac{(a + 3) (a - 1)}{2}$

Paso 3

Multiplica $\frac{a + 3}{a^{2} - a}$ por $\frac{(a + 3) (a - 1)}{2}$ .

$\frac{(a + 3) ((a + 3) (a - 1))}{(a^{2} - a) \cdot 2}$

Paso 4

Eleva $a + 3$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(a + 3)}^{1} (a + 3) (a - 1)}{(a^{2} - a) \cdot 2}$

Paso 5

Eleva $a + 3$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(a + 3)}^{1} {(a + 3)}^{1} (a - 1)}{(a^{2} - a) \cdot 2}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(a + 3)}^{1 + 1} (a - 1)}{(a^{2} - a) \cdot 2}$

Paso 7

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2} (a - 1)}{(a^{2} - a) \cdot 2}$

Paso 8

Factoriza $a$ de $a^{2} - a$ .

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Paso 8.1

Factoriza $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2} (a - 1)}{(a \cdot a - a) \cdot 2}$

Paso 8.2

Factoriza $a$ de $- a$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2} (a - 1)}{(a \cdot a + a \cdot - 1) \cdot 2}$

Paso 8.3

Factoriza $a$ de $a \cdot a + a \cdot - 1$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2} (a - 1)}{a (a - 1) \cdot 2}$

Paso 9

Cancela el factor común de $a - 1$ .

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Paso 9.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(a + 3)}^{2} (a - 1)}{a (a - 1) \cdot 2}$

Paso 9.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a \cdot 2}$

Paso 10

Mueve $2$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{2 a}$