Álgebra Ejemplos

$x^{8} + x^{4} + 1$

Paso 1

Reescribe el término medio.

$x^{8} + 2 x^{4} \cdot 1 - x^{4} + 1$

Paso 2

Reorganiza los términos.

$x^{8} + 2 x^{4} \cdot 1 + 1 - x^{4}$

Paso 3

Factoriza los primeros tres términos por la regla del cuadrado perfecto.

${(x^{4} + 1)}^{2} - x^{4}$

Paso 4

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{4} + 1)}^{2} - {(x^{2})}^{2}$

Paso 5

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{4} + 1$ y $b = x^{2}$ .

$(x^{4} + 1 + x^{2}) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Reordena los términos.

$(x^{4} + x^{2} + 1) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Paso 6.2

Reescribe $x^{4} + x^{2} + 1$ en forma factorizada.

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Paso 6.2.1

Reescribe el término medio.

$(x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 - x^{2} + 1) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Paso 6.2.2

Reorganiza los términos.

$(x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 - x^{2}) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Paso 6.2.3

Factoriza los primeros tres términos por la regla del cuadrado perfecto.

$({(x^{2} + 1)}^{2} - x^{2}) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Paso 6.2.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{2} + 1$ y $b = x$ .

$(x^{2} + 1 + x) (x^{2} + 1 - x) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Paso 6.2.5

Simplifica.

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Paso 6.2.5.1

Reordena los términos.

$(x^{2} + x + 1) (x^{2} + 1 - x) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Paso 6.2.5.2

Reordena los términos.

$(x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Paso 6.3

Reordena los términos.

$(x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{4} - x^{2} + 1)$