Álgebra Ejemplos

$\frac{- 2 x}{x + 2} + \frac{x}{3} = \frac{4}{x + 2}$

Paso 1

Resta $\frac{4}{x + 2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{- 2 x}{x + 2} + \frac{x}{3} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{- 2 x}{x + 2} + \frac{x}{3} - \frac{4}{x + 2}$ .

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Paso 2.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 x}{x + 2} + \frac{x}{3} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{2 x}{x + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 x}{x + 2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Paso 2.3

Para escribir $\frac{x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$- \frac{2 x}{x + 2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 2) \cdot 3$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{2 x}{x + 2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 x \cdot 3}{(x + 2) \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $\frac{x}{3}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$- \frac{2 x \cdot 3}{(x + 2) \cdot 3} + \frac{x (x + 2)}{3 (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Paso 2.4.3

Reordena los factores de $(x + 2) \cdot 3$ .

$- \frac{2 x \cdot 3}{3 (x + 2)} + \frac{x (x + 2)}{3 (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 x \cdot 3 + x (x + 2)}{3 (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Factoriza $x$ de $- 2 x \cdot 3 + x (x + 2)$ .

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Paso 2.6.1.1

Factoriza $x$ de $- 2 x \cdot 3$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 3) + x (x + 2)}{3 (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Paso 2.6.1.2

Factoriza $x$ de $x (- 2 \cdot 3) + x (x + 2)$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 3 + x + 2)}{3 (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Paso 2.6.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{x (- 6 + x + 2)}{3 (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Paso 2.6.3

Suma $- 6$ y $2$ .

$\frac{x (x - 4)}{3 (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Paso 2.7

Para escribir $- \frac{4}{x + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x (x - 4)}{3 (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Paso 2.8

Escribe cada expresión con un denominador común de $3 (x + 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.8.1

Multiplica $\frac{4}{x + 2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x (x - 4)}{3 (x + 2)} - \frac{4 \cdot 3}{(x + 2) \cdot 3} = 0$

Paso 2.8.2

Reordena los factores de $(x + 2) \cdot 3$ .

$\frac{x (x - 4)}{3 (x + 2)} - \frac{4 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

Paso 2.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (x - 4) - 4 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

Paso 2.10

Simplifica el numerador.

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Paso 2.10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

Paso 2.10.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 - 4 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

Paso 2.10.3

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 \cdot x - 4 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

Paso 2.10.4

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$\frac{x^{2} - 4 x - 12}{3 (x + 2)} = 0$

Paso 2.10.5

Factoriza $x^{2} - 4 x - 12$ con el método AC.

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Paso 2.10.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 6, 2$

Paso 2.10.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 6) (x + 2)}{3 (x + 2)} = 0$

Paso 2.11

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 2.11.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 6) (x + 2)}{3 (x + 2)} = 0$

Paso 2.11.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 6}{3} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$x - 6 = 0$

Paso 4

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$