Álgebra Ejemplos

${(y - \frac{2}{3})}^{2} = \frac{4}{9}$

Paso 1

Resta $\frac{4}{9}$ de ambos lados de la ecuación.

${(y - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{4}{9} = 0$

Paso 2

Simplifica ${(y - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{4}{9}$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe ${(y - \frac{2}{3})}^{2}$ como $(y - \frac{2}{3}) (y - \frac{2}{3})$ .

$(y - \frac{2}{3}) (y - \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Paso 2.1.2

Expande $(y - \frac{2}{3}) (y - \frac{2}{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y (y - \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} (y - \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y \cdot y + y (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} (y - \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Paso 2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y \cdot y + y (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Paso 2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$y^{2} + y (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Paso 2.1.3.1.2

Combina $y$ y $\frac{2}{3}$ .

$y^{2} - \frac{y \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Paso 2.1.3.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$y^{2} - \frac{2 \cdot y}{3} - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Paso 2.1.3.1.4

Combina $y$ y $\frac{2}{3}$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{y \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Paso 2.1.3.1.5

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 \cdot y}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Paso 2.1.3.1.6

Multiplica $- \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$ .

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Paso 2.1.3.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + 1 (\frac{2}{3}) \frac{2}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Paso 2.1.3.1.6.2

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Paso 2.1.3.1.6.3

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{3}$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9} = 0$

Paso 2.1.3.1.6.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{4}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9} = 0$

Paso 2.1.3.1.6.5

Multiplica $3$ por $3$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Paso 2.1.3.2

Resta $\frac{2 y}{3}$ de $- \frac{2 y}{3}$ .

$y^{2} - 2 \frac{2 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Paso 2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.4.1

Multiplica $- 2 \frac{2 y}{3}$ .

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Paso 2.1.4.1.1

Combina $- 2$ y $\frac{2 y}{3}$ .

$y^{2} + \frac{- 2 (2 y)}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Paso 2.1.4.1.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$y^{2} + \frac{- 4 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Paso 2.1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Paso 2.2

Combina los términos opuestos en $y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9}$ .

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Paso 2.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{4 - 4}{9} = 0$

Paso 2.2.2

Resta $4$ de $4$ .

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{0}{9} = 0$

Paso 2.2.3

Divide $0$ por $9$ .

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + 0 = 0$

Paso 2.2.4

Suma $y^{2} - \frac{4 y}{3}$ y $0$ .

$y^{2} - \frac{4 y}{3} = 0$

Paso 3

Factoriza $y$ de $y^{2} - \frac{4 y}{3}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $y$ de $y^{2}$ .

$y \cdot y - \frac{4 y}{3} = 0$

Paso 3.2

Factoriza $y$ de $- \frac{4 y}{3}$ .

$y \cdot y + y (- \frac{4}{3}) = 0$

Paso 3.3

Factoriza $y$ de $y \cdot y + y (- \frac{4}{3})$ .

$y (y - \frac{4}{3}) = 0$

Paso 4

Para escribir $y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y (y \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}) = 0$

Paso 5

Combina $y$ y $\frac{3}{3}$ .

$y (\frac{y \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}) = 0$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y (\frac{y \cdot 3 - 4}{3}) = 0$

Paso 7

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$y (\frac{3 y - 4}{3}) = 0$

Paso 8

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y = 0$

$\frac{3 y - 4}{3} = 0$

Paso 9

Establece $y$ igual a $0$ .

$y = 0$

Paso 10

Establece $\frac{3 y - 4}{3}$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 10.1

Establece $\frac{3 y - 4}{3}$ igual a $0$ .

$\frac{3 y - 4}{3} = 0$

Paso 10.2

Resuelve $\frac{3 y - 4}{3} = 0$ en $y$ .

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Paso 10.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$3 y - 4 = 0$

Paso 10.2.2

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 10.2.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y = 4$

Paso 10.2.2.2

Divide cada término en $3 y = 4$ por $3$ y simplifica.

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Paso 10.2.2.2.1

Divide cada término en $3 y = 4$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{4}{3}$

Paso 10.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 10.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 10.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{4}{3}$

Paso 10.2.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{4}{3}$

Paso 11

La solución final comprende todos los valores que hacen $y (\frac{3 y - 4}{3}) = 0$ verdadera.

$y = 0, \frac{4}{3}$