Álgebra Ejemplos

$3 x^{- 2} + 7 x^{- 1} + 2 = 0$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (\frac{1}{x^{2}}) + 7 x^{- 1} + 2 = 0$

Paso 2

Combina $3$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{3}{x^{2}} + 7 x^{- 1} + 2 = 0$

Paso 3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{x^{2}} + 7 (\frac{1}{x}) + 2 = 0$

Paso 4

Combina $7$ y $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3}{x^{2}} + \frac{7}{x} + 2 = 0$

Paso 5

Reordena los términos.

$\frac{7}{x} + \frac{3}{x^{2}} + 2 = 0$

Paso 6

Para escribir $\frac{7}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3}{x^{2}} + 2 = 0$

Paso 7

Escribe cada expresión con un denominador común de $x^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{7}{x}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7 x}{x \cdot x} + \frac{3}{x^{2}} + 2 = 0$

Paso 7.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{7 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}} + 2 = 0$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 x + 3}{x^{2}} + 2 = 0$

Paso 9

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{7 x + 3}{x^{2}} + \frac{2 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 x + 3 + 2 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Paso 11

Factoriza por agrupación.

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Paso 11.1

Reordena los términos.

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 3}{x^{2}} = 0$

Paso 11.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ y cuya suma es $b = 7$ .

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Paso 11.2.1

Factoriza $7$ de $7 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 7 (x) + 3}{x^{2}} = 0$

Paso 11.2.2

Reescribe $7$ como $1$ más $6$

$\frac{2 x^{2} + (1 + 6) x + 3}{x^{2}} = 0$

Paso 11.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 1 x + 6 x + 3}{x^{2}} = 0$

Paso 11.2.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 6 x + 3}{x^{2}} = 0$

Paso 11.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 11.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(2 x^{2} + x) + 6 x + 3}{x^{2}} = 0$

Paso 11.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (2 x + 1) + 3 (2 x + 1)}{x^{2}} = 0$

Paso 11.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x + 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (x + 3)}{x^{2}} = 0$

Paso 12

Establece el numerador igual a cero.

$(2 x + 1) (x + 3) = 0$

Paso 13

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 13.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 13.2

Establece $2 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 13.2.1

Establece $2 x + 1$ igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Paso 13.2.2

Resuelve $2 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 13.2.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 1$

Paso 13.2.2.2

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 13.2.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 13.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 13.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 13.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 13.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Paso 13.2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 13.2.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{2}$

Paso 13.3

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 13.3.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 13.3.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 13.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 x + 1) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{1}{2}, - 3$