Álgebra Ejemplos

$\log_{6} (2 x - 5) + 1 = \log_{6} (7 x + 10)$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\log_{6} (2 x - 5) - \log_{6} (7 x + 10) = - 1$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{2 x - 5}{7 x + 10}) = - 1$

Paso 3

Reescribe $\log_{6} (\frac{2 x - 5}{7 x + 10}) = - 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$6^{- 1} = \frac{2 x - 5}{7 x + 10}$

Paso 4

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$2 x - 5 = 6^{- 1} (7 x + 10)$

Paso 5

Simplifica $6^{- 1} (7 x + 10)$ .

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Paso 5.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x - 5 = \frac{1}{6} (7 x + 10)$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x - 5 = \frac{1}{6} (7 x) + \frac{1}{6} \cdot 10$

Paso 5.3

Multiplica $\frac{1}{6} (7 x)$ .

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Paso 5.3.1

Combina $7$ y $\frac{1}{6}$ .

$2 x - 5 = \frac{7}{6} x + \frac{1}{6} \cdot 10$

Paso 5.3.2

Combina $\frac{7}{6}$ y $x$ .

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{6} \cdot 10$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2 (3)} \cdot 10$

Paso 5.4.2

Factoriza $2$ de $10$ .

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 5)$

Paso 5.4.3

Cancela el factor común.

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 5)$

Paso 5.4.4

Reescribe la expresión.

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{3} \cdot 5$

Paso 5.5

Combina $\frac{1}{3}$ y $5$ .

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{5}{3}$

Paso 6

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.1

Resta $\frac{7 x}{6}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x - 5 - \frac{7 x}{6} = \frac{5}{3}$

Paso 6.2

Para escribir $2 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$2 x \cdot \frac{6}{6} - \frac{7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Paso 6.3

Combina $2 x$ y $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{6} - \frac{7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Paso 6.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x \cdot 6 - 7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Paso 6.5

Simplifica cada término.

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Paso 6.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.5.1.1

Factoriza $x$ de $2 x \cdot 6 - 7 x$ .

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Paso 6.5.1.1.1

Factoriza $x$ de $2 x \cdot 6$ .

$\frac{x (2 \cdot 6) - 7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Paso 6.5.1.1.2

Factoriza $x$ de $- 7 x$ .

$\frac{x (2 \cdot 6) + x \cdot - 7}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Paso 6.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $x (2 \cdot 6) + x \cdot - 7$ .

$\frac{x (2 \cdot 6 - 7)}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Paso 6.5.1.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{x (12 - 7)}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Paso 6.5.1.3

Resta $7$ de $12$ .

$\frac{x \cdot 5}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Paso 6.5.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{5 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Paso 7

Factoriza $5$ de $\frac{5 x}{6} - 5$ .

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Paso 7.1

Factoriza $5$ de $\frac{5 x}{6}$ .

$5 (\frac{x}{6}) - 5 = \frac{5}{3}$

Paso 7.2

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$5 (\frac{x}{6}) + 5 (- 1) = \frac{5}{3}$

Paso 7.3

Factoriza $5$ de $5 \frac{x}{6} + 5 (- 1)$ .

$5 (\frac{x}{6} - 1) = \frac{5}{3}$

Paso 8

Divide cada término en $5 (\frac{x}{6} - 1) = \frac{5}{3}$ por $5$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $5 (\frac{x}{6} - 1) = \frac{5}{3}$ por $5$ .

$\frac{5 (\frac{x}{6} - 1)}{5} = \frac{\frac{5}{3}}{5}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (\frac{x}{6} - 1)}{5} = \frac{\frac{5}{3}}{5}$

Paso 8.2.1.2

Divide $\frac{x}{6} - 1$ por $1$ .

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{\frac{5}{3}}{5}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Paso 8.3.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 8.3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Paso 8.3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{1}{3}$

Paso 9

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 9.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{6} = \frac{1}{3} + 1$

Paso 9.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{x}{6} = \frac{1}{3} + \frac{3}{3}$

Paso 9.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x}{6} = \frac{1 + 3}{3}$

Paso 9.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{x}{6} = \frac{4}{3}$

Paso 10

Multiplica ambos lados de la ecuación por $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 (\frac{4}{3})$

Paso 11

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 11.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 11.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 11.1.1.1

Cancela el factor común.

$6 \frac{x}{6} = 6 (\frac{4}{3})$

Paso 11.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 6 (\frac{4}{3})$

Paso 11.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 11.2.1

Simplifica $6 (\frac{4}{3})$ .

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Paso 11.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 11.2.1.1.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$x = 3 (2) \frac{4}{3}$

Paso 11.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$x = 3 \cdot 2 \frac{4}{3}$

Paso 11.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$x = 2 \cdot 4$

Paso 11.2.1.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = 8$