Álgebra Ejemplos

${(\frac{1}{32})}^{2 x} = 64$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{32}$ .

$\frac{1^{2 x}}{32^{2 x}} = 64$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{32^{2 x}} = 64$

Paso 3

Mueve $32^{2 x}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$32^{- 2 x} = 64$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{5 (- 2 x)} = 2^{6}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$5 (- 2 x) = 6$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$- 10 x = 6$

Paso 6.2

Divide cada término en $- 10 x = 6$ por $- 10$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $- 10 x = 6$ por $- 10$ .

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{6}{- 10}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $- 10$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{6}{- 10}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{- 10}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Cancela el factor común de $6$ y $- 10$ .

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Paso 6.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{- 10}$

Paso 6.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 5}$

Paso 6.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 5}$

Paso 6.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{- 5}$

Paso 6.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{5}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{3}{5}$

Forma decimal:

$x = - 0.6$