Álgebra Ejemplos

$x^{9} + y^{9}$

Paso 1

Reescribe $x^{9}$ como ${(x^{3})}^{3}$ .

${(x^{3})}^{3} + y^{9}$

Paso 2

Reescribe $y^{9}$ como ${(y^{3})}^{3}$ .

${(x^{3})}^{3} + {(y^{3})}^{3}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = x^{3}$ y $b = y^{3}$ .

$(x^{3} + y^{3}) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} y^{3} + {(y^{3})}^{2})$

Paso 4

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} y^{3} + {(y^{3})}^{2})$

Paso 5

Factoriza $- 1$ de ${(x^{3})}^{2} - x^{3} y^{3} + {(y^{3})}^{2}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $- 1$ de ${(x^{3})}^{2}$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- 1 (- {(x^{3})}^{2}) - x^{3} y^{3} + {(y^{3})}^{2})$

Paso 5.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{3} y^{3}$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- 1 (- {(x^{3})}^{2}) - (x^{3} y^{3}) + {(y^{3})}^{2})$

Paso 5.3

Factoriza $- 1$ de ${(y^{3})}^{2}$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- 1 (- {(x^{3})}^{2}) - (x^{3} y^{3}) - 1 (- {(y^{3})}^{2}))$

Paso 5.4

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- {(x^{3})}^{2}) - (x^{3} y^{3})$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- 1 (- {(x^{3})}^{2} + x^{3} y^{3}) - 1 (- {(y^{3})}^{2}))$

Paso 5.5

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- {(x^{3})}^{2} + x^{3} y^{3}) - 1 (- {(y^{3})}^{2})$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- 1 (- {(x^{3})}^{2} + x^{3} y^{3} - {(y^{3})}^{2}))$

Paso 5.6

Reescribe $- 1 (- {(x^{3})}^{2} + x^{3} y^{3} - {(y^{3})}^{2})$ como $- (- {(x^{3})}^{2} + x^{3} y^{3} - {(y^{3})}^{2})$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (- {(x^{3})}^{2} + x^{3} y^{3} - {(y^{3})}^{2}))$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (- x^{3 \cdot 2} + x^{3} y^{3} - {(y^{3})}^{2}))$

Paso 6.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (- x^{6} + x^{3} y^{3} - {(y^{3})}^{2}))$

Paso 7

Factoriza.

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Paso 7.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{2}$ .

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Paso 7.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (- x^{6} + x^{3} y^{3} - y^{3 \cdot 2}))$

Paso 7.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (- x^{6} + x^{3} y^{3} - y^{6}))$

Paso 7.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) \cdot - 1 (- x^{6} + x^{3} y^{3} - y^{6})$

Paso 8

Factoriza el negativo.

$- ((x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- x^{6} + x^{3} y^{3} - y^{6}))$

Paso 9

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- x^{6} + x^{3} y^{3} - y^{6})$

Paso 10

Factoriza.

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Paso 10.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{6} + x^{3} y^{3} - y^{6}$ .

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Paso 10.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{6}$ .

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (x^{6}) + x^{3} y^{3} - y^{6})$

Paso 10.1.2

Factoriza $- 1$ de $x^{3} y^{3}$ .

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (x^{6}) - (- x^{3} y^{3}) - y^{6})$

Paso 10.1.3

Factoriza $- 1$ de $- y^{6}$ .

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (x^{6}) - (- x^{3} y^{3}) - (y^{6}))$

Paso 10.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (x^{6}) - (- x^{3} y^{3})$ .

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (x^{6} - x^{3} y^{3}) - (y^{6}))$

Paso 10.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{6} - x^{3} y^{3}) - (y^{6})$ .

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (x^{6} - x^{3} y^{3} + y^{6}))$

Paso 10.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) \cdot - 1 (x^{6} - x^{3} y^{3} + y^{6})$

Paso 11

Combina exponentes.

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Paso 11.1

Factoriza el negativo.

$- (((x + y) (x^{2} - x y + y^{2})) \cdot - 1 (x^{6} - x^{3} y^{3} + y^{6}))$

Paso 11.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (((x + y) (x^{2} - x y + y^{2})) (x^{6} - x^{3} y^{3} + y^{6}))$

Paso 11.3

Multiplica $x + y$ por $1$ .

$(x + y) ((x^{2} - x y + y^{2}) (x^{6} - x^{3} y^{3} + y^{6}))$

Paso 12

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (x^{6} - x^{3} y^{3} + y^{6})$