Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{24} + \frac{1}{y} = \frac{2}{y + 4}$

Paso 1

Resta $\frac{2}{y + 4}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{24} + \frac{1}{y} - \frac{2}{y + 4} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{24} + \frac{1}{y} - \frac{2}{y + 4}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{1}{24}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{1}{y} + \frac{1}{24} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} - \frac{2}{y + 4} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{2}{y + 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{24}{24}$ .

$\frac{1}{y} + \frac{1}{24} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} - \frac{2}{y + 4} \cdot \frac{24}{24} = 0$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $24 (y + 4)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{1}{24}$ por $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{1}{y} + \frac{y + 4}{24 (y + 4)} - \frac{2}{y + 4} \cdot \frac{24}{24} = 0$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{2}{y + 4}$ por $\frac{24}{24}$ .

$\frac{1}{y} + \frac{y + 4}{24 (y + 4)} - \frac{2 \cdot 24}{(y + 4) \cdot 24} = 0$

Paso 2.3.3

Reordena los factores de $(y + 4) \cdot 24$ .

$\frac{1}{y} + \frac{y + 4}{24 (y + 4)} - \frac{2 \cdot 24}{24 (y + 4)} = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{y} + \frac{y + 4 - 2 \cdot 24}{24 (y + 4)} = 0$

Paso 2.5

Multiplica $- 2$ por $24$ .

$\frac{1}{y} + \frac{y + 4 - 48}{24 (y + 4)} = 0$

Paso 2.6

Resta $48$ de $4$ .

$\frac{1}{y} + \frac{y - 44}{24 (y + 4)} = 0$

Paso 2.7

Para escribir $\frac{1}{y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{24 (y + 4)}{24 (y + 4)}$ .

$\frac{1}{y} \cdot \frac{24 (y + 4)}{24 (y + 4)} + \frac{y - 44}{24 (y + 4)} = 0$

Paso 2.8

Para escribir $\frac{y - 44}{24 (y + 4)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{y} \cdot \frac{24 (y + 4)}{24 (y + 4)} + \frac{y - 44}{24 (y + 4)} \cdot \frac{y}{y} = 0$

Paso 2.9

Escribe cada expresión con un denominador común de $y \cdot 24 (y + 4)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.9.1

Multiplica $\frac{1}{y}$ por $\frac{24 (y + 4)}{24 (y + 4)}$ .

$\frac{24 (y + 4)}{y (24 (y + 4))} + \frac{y - 44}{24 (y + 4)} \cdot \frac{y}{y} = 0$

Paso 2.9.2

Multiplica $\frac{y - 44}{24 (y + 4)}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{24 (y + 4)}{y (24 (y + 4))} + \frac{(y - 44) y}{24 (y + 4) y} = 0$

Paso 2.9.3

Reordena los factores de $y (24 (y + 4))$ .

$\frac{24 (y + 4)}{24 y (y + 4)} + \frac{(y - 44) y}{24 (y + 4) y} = 0$

Paso 2.9.4

Reordena los factores de $24 (y + 4) y$ .

$\frac{24 (y + 4)}{24 y (y + 4)} + \frac{(y - 44) y}{24 y (y + 4)} = 0$

Paso 2.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{24 (y + 4) + (y - 44) y}{24 y (y + 4)} = 0$

Paso 2.11

Simplifica el numerador.

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Paso 2.11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{24 y + 24 \cdot 4 + (y - 44) y}{24 y (y + 4)} = 0$

Paso 2.11.2

Multiplica $24$ por $4$ .

$\frac{24 y + 96 + (y - 44) y}{24 y (y + 4)} = 0$

Paso 2.11.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{24 y + 96 + y \cdot y - 44 y}{24 y (y + 4)} = 0$

Paso 2.11.4

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{24 y + 96 + y^{2} - 44 y}{24 y (y + 4)} = 0$

Paso 2.11.5

Resta $44 y$ de $24 y$ .

$\frac{- 20 y + 96 + y^{2}}{24 y (y + 4)} = 0$

Paso 2.11.6

Reordena los términos.

$\frac{y^{2} - 20 y + 96}{24 y (y + 4)} = 0$

Paso 2.11.7

Factoriza $y^{2} - 20 y + 96$ con el método AC.

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Paso 2.11.7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $96$ y cuya suma es $- 20$ .

$- 12, - 8$

Paso 2.11.7.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y - 12) (y - 8)}{24 y (y + 4)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$(y - 12) (y - 8) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 4.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 12 = 0$

$y - 8 = 0$

Paso 4.2

Establece $y - 12$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 4.2.1

Establece $y - 12$ igual a $0$ .

$y - 12 = 0$

Paso 4.2.2

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 12$

Paso 4.3

Establece $y - 8$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 4.3.1

Establece $y - 8$ igual a $0$ .

$y - 8 = 0$

Paso 4.3.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 8$

Paso 4.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(y - 12) (y - 8) = 0$ verdadera.

$y = 12, 8$