Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2} + \frac{x}{6} = \frac{18}{x}$

Paso 1

Resta $\frac{18}{x}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{2} + \frac{x}{6} - \frac{18}{x} = 0$

Paso 2

Reordena los términos.

$\frac{x}{6} - \frac{18}{x} + \frac{1}{2} = 0$

Paso 3

Para escribir $\frac{x}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} - \frac{18}{x} + \frac{1}{2} = 0$

Paso 4

Para escribir $- \frac{18}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} - \frac{18}{x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{2} = 0$

Paso 5

Escribe cada expresión con un denominador común de $6 x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{x}{6}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{6 x} - \frac{18}{x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{2} = 0$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{18}{x}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x \cdot x}{6 x} - \frac{18 \cdot 6}{x \cdot 6} + \frac{1}{2} = 0$

Paso 5.3

Reordena los factores de $x \cdot 6$ .

$\frac{x \cdot x}{6 x} - \frac{18 \cdot 6}{6 x} + \frac{1}{2} = 0$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot x - 18 \cdot 6}{6 x} + \frac{1}{2} = 0$

Paso 7

Multiplica $- 18$ por $6$ .

$\frac{x \cdot x - 108}{6 x} + \frac{1}{2} = 0$

Paso 8

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - 108}{6 x} + \frac{1}{2} = 0$

Paso 9

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{x^{2} - 108}{6 x} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 x}{3 x} = 0$

Paso 10

Escribe cada expresión con un denominador común de $6 x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 10.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{x^{2} - 108}{6 x} + \frac{3 x}{2 (3 x)} = 0$

Paso 10.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{x^{2} - 108}{6 x} + \frac{3 x}{6 x} = 0$

Paso 11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} - 108 + 3 x}{6 x} = 0$

Paso 12

Factoriza $x^{2} - 108 + 3 x$ con el método AC.

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Paso 12.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 108$ y cuya suma es $3$ .

$- 9, 12$

Paso 12.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 9) (x + 12)}{6 x} = 0$

Paso 13

Establece el numerador igual a cero.

$(x - 9) (x + 12) = 0$

Paso 14

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 14.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 12 = 0$

Paso 14.2

Establece $x - 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 14.2.1

Establece $x - 9$ igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Paso 14.2.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 9$

Paso 14.3

Establece $x + 12$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 14.3.1

Establece $x + 12$ igual a $0$ .

$x + 12 = 0$

Paso 14.3.2

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 12$

Paso 14.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 9) (x + 12) = 0$ verdadera.

$x = 9, - 12$