Álgebra Ejemplos

$\frac{18}{3 x - 6} + \frac{1}{x - 2} = \frac{7}{3}$

Paso 1

Resta $\frac{7}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{18}{3 x - 6} + \frac{1}{x - 2} - \frac{7}{3} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{18}{3 x - 6} + \frac{1}{x - 2} - \frac{7}{3}$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $18$ y $3 x - 6$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $18$ .

$\frac{3 \cdot 6}{3 x - 6} + \frac{1}{x - 2} - \frac{7}{3} = 0$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 \cdot 6}{3 (x) - 6} + \frac{1}{x - 2} - \frac{7}{3} = 0$

Paso 2.1.2.2

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$\frac{3 \cdot 6}{3 (x) + 3 (- 2)} + \frac{1}{x - 2} - \frac{7}{3} = 0$

Paso 2.1.2.3

Factoriza $3$ de $3 (x) + 3 (- 2)$ .

$\frac{3 \cdot 6}{3 (x - 2)} + \frac{1}{x - 2} - \frac{7}{3} = 0$

Paso 2.1.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 6}{3 (x - 2)} + \frac{1}{x - 2} - \frac{7}{3} = 0$

Paso 2.1.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{6}{x - 2} + \frac{1}{x - 2} - \frac{7}{3} = 0$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 + 1}{x - 2} + \frac{- 7}{3} = 0$

Paso 2.3

Suma $6$ y $1$ .

$\frac{7}{x - 2} + \frac{- 7}{3} = 0$

Paso 2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{7}{x - 2} - \frac{7}{3} = 0$

Paso 2.5

Para escribir $\frac{7}{x - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{x - 2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{3} = 0$

Paso 2.6

Para escribir $- \frac{7}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{7}{x - 2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{3} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = 0$

Paso 2.7

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 2) \cdot 3$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.7.1

Multiplica $\frac{7}{x - 2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 \cdot 3}{(x - 2) \cdot 3} - \frac{7}{3} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = 0$

Paso 2.7.2

Multiplica $\frac{7}{3}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{7 \cdot 3}{(x - 2) \cdot 3} - \frac{7 (x - 2)}{3 (x - 2)} = 0$

Paso 2.7.3

Reordena los factores de $(x - 2) \cdot 3$ .

$\frac{7 \cdot 3}{3 (x - 2)} - \frac{7 (x - 2)}{3 (x - 2)} = 0$

Paso 2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 \cdot 3 - 7 (x - 2)}{3 (x - 2)} = 0$

Paso 2.9

Simplifica el numerador.

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Paso 2.9.1

Factoriza $7$ de $7 \cdot 3 - 7 (x - 2)$ .

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Paso 2.9.1.1

Factoriza $7$ de $7 \cdot 3$ .

$\frac{7 (3) - 7 (x - 2)}{3 (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.1.2

Factoriza $7$ de $- 7 (x - 2)$ .

$\frac{7 (3) + 7 (- (x - 2))}{3 (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.1.3

Factoriza $7$ de $7 (3) + 7 (- (x - 2))$ .

$\frac{7 (3 - (x - 2))}{3 (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 (3 - x - - 2)}{3 (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{7 (3 - x + 2)}{3 (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.4

Suma $3$ y $2$ .

$\frac{7 (- x + 5)}{3 (x - 2)} = 0$

Paso 2.10

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{7 (- (x) + 5)}{3 (x - 2)} = 0$

Paso 2.11

Reescribe $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{7 (- (x) - 1 (- 5))}{3 (x - 2)} = 0$

Paso 2.12

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{7 (- (x - 5))}{3 (x - 2)} = 0$

Paso 2.13

Reescribe $- (x - 5)$ como $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{7 (- 1 (x - 5))}{3 (x - 2)} = 0$

Paso 2.14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7 (x - 5)}{3 (x - 2)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$7 (x - 5) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Divide cada término en $7 (x - 5) = 0$ por $7$ y simplifica.

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Paso 4.1.1

Divide cada término en $7 (x - 5) = 0$ por $7$ .

$\frac{7 (x - 5)}{7} = \frac{0}{7}$

Paso 4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 (x - 5)}{7} = \frac{0}{7}$

Paso 4.1.2.1.2

Divide $x - 5$ por $1$ .

$x - 5 = \frac{0}{7}$

Paso 4.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.3.1

Divide $0$ por $7$ .

$x - 5 = 0$

Paso 4.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$