Álgebra Ejemplos

$x^{4} - 6 x^{2} + 9 = 0$

Paso 1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 6 x^{2} + 9 = 0$

Paso 2

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$u^{2} - 6 u + 9 = 0$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$u^{2} - 6 u + 3^{2} = 0$

Paso 3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

Paso 3.3

Reescribe el polinomio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 3$ .

${(u - 3)}^{2} = 0$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

${(x^{2} - 3)}^{2} = 0$

Paso 5

Establece $x^{2} - 3$ igual a $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 3$

Paso 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{3}$

Paso 6.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{3}$

Paso 6.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Forma decimal:

$x = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$