Álgebra Ejemplos

$x^{4} - 8 x^{2} = - 16$

Paso 1

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 = 0$

Paso 2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 8 x^{2} + 16 = 0$

Paso 3

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$u^{2} - 8 u + 16 = 0$

Paso 4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 4.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$u^{2} - 8 u + 4^{2} = 0$

Paso 4.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Paso 4.3

Reescribe el polinomio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Paso 4.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 4$ .

${(u - 4)}^{2} = 0$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

${(x^{2} - 4)}^{2} = 0$

Paso 6

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

${(x^{2} - 2^{2})}^{2} = 0$

Paso 7

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

${((x + 2) (x - 2))}^{2} = 0$

Paso 8

Aplica la regla del producto a $(x + 2) (x - 2)$ .

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

Paso 9

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Paso 10

Establece ${(x + 2)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 10.1

Establece ${(x + 2)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Paso 10.2

Resuelve ${(x + 2)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 10.2.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 10.2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 11

Establece ${(x - 2)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 11.1

Establece ${(x - 2)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Paso 11.2

Resuelve ${(x - 2)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 11.2.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 11.2.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 12

La solución final comprende todos los valores que hacen ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ verdadera.

$x = - 2, 2$