Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 2}{x} + \frac{x - 6}{3 x} = \frac{2 x + 9}{5 x}$

Paso 1

Resta $\frac{2 x + 9}{5 x}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x + 2}{x} + \frac{x - 6}{3 x} - \frac{2 x + 9}{5 x} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{x + 2}{x} + \frac{x - 6}{3 x} - \frac{2 x + 9}{5 x}$ .

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Paso 2.1

Obtén el denominador común

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Paso 2.1.1

Multiplica $\frac{x + 2}{x}$ por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{x + 2}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x - 6}{3 x} - \frac{2 x + 9}{5 x} = 0$

Paso 2.1.2

Multiplica $\frac{x + 2}{x}$ por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x - 6}{3 x} - \frac{2 x + 9}{5 x} = 0$

Paso 2.1.3

Multiplica $\frac{x - 6}{3 x}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x - 6}{3 x} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 x + 9}{5 x} = 0$

Paso 2.1.4

Multiplica $\frac{x - 6}{3 x}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{(x - 6) \cdot 5}{3 x \cdot 5} - \frac{2 x + 9}{5 x} = 0$

Paso 2.1.5

Multiplica $\frac{2 x + 9}{5 x}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{(x - 6) \cdot 5}{3 x \cdot 5} - (\frac{2 x + 9}{5 x} \cdot \frac{3}{3}) = 0$

Paso 2.1.6

Multiplica $\frac{2 x + 9}{5 x}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{(x - 6) \cdot 5}{3 x \cdot 5} - \frac{(2 x + 9) \cdot 3}{5 x \cdot 3} = 0$

Paso 2.1.7

Reordena los factores de $3 x \cdot 5$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{(x - 6) \cdot 5}{3 \cdot 5 x} - \frac{(2 x + 9) \cdot 3}{5 x \cdot 3} = 0$

Paso 2.1.8

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{(x - 6) \cdot 5}{15 x} - \frac{(2 x + 9) \cdot 3}{5 x \cdot 3} = 0$

Paso 2.1.9

Reordena los factores de $5 x \cdot 3$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{(x - 6) \cdot 5}{15 x} - \frac{(2 x + 9) \cdot 3}{3 \cdot 5 x} = 0$

Paso 2.1.10

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{(x - 6) \cdot 5}{15 x} - \frac{(2 x + 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x + 2) \cdot 15 + (x - 6) \cdot 5 - (2 x + 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Paso 2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot 15 + 2 \cdot 15 + (x - 6) \cdot 5 - (2 x + 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Paso 2.3.2

Mueve $15$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{15 \cdot x + 2 \cdot 15 + (x - 6) \cdot 5 - (2 x + 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Paso 2.3.3

Multiplica $2$ por $15$ .

$\frac{15 \cdot x + 30 + (x - 6) \cdot 5 - (2 x + 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Paso 2.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{15 x + 30 + x \cdot 5 - 6 \cdot 5 - (2 x + 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Paso 2.3.5

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{15 x + 30 + 5 \cdot x - 6 \cdot 5 - (2 x + 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Paso 2.3.6

Multiplica $- 6$ por $5$ .

$\frac{15 x + 30 + 5 \cdot x - 30 - (2 x + 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Paso 2.3.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{15 x + 30 + 5 x - 30 + (- (2 x) - 1 \cdot 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Paso 2.3.8

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{15 x + 30 + 5 x - 30 + (- 2 x - 1 \cdot 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Paso 2.3.9

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$\frac{15 x + 30 + 5 x - 30 + (- 2 x - 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Paso 2.3.10

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{15 x + 30 + 5 x - 30 - 2 x \cdot 3 - 9 \cdot 3}{15 x} = 0$

Paso 2.3.11

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{15 x + 30 + 5 x - 30 - 6 x - 9 \cdot 3}{15 x} = 0$

Paso 2.3.12

Multiplica $- 9$ por $3$ .

$\frac{15 x + 30 + 5 x - 30 - 6 x - 27}{15 x} = 0$

Paso 2.4

Combina los términos opuestos en $15 x + 30 + 5 x - 30 - 6 x - 27$ .

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Paso 2.4.1

Resta $30$ de $30$ .

$\frac{15 x + 5 x + 0 - 6 x - 27}{15 x} = 0$

Paso 2.4.2

Suma $15 x + 5 x$ y $0$ .

$\frac{15 x + 5 x - 6 x - 27}{15 x} = 0$

Paso 2.5

Suma $15 x$ y $5 x$ .

$\frac{20 x - 6 x - 27}{15 x} = 0$

Paso 2.6

Resta $6 x$ de $20 x$ .

$\frac{14 x - 27}{15 x} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$14 x - 27 = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Suma $27$ a ambos lados de la ecuación.

$14 x = 27$

Paso 4.2

Divide cada término en $14 x = 27$ por $14$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $14 x = 27$ por $14$ .

$\frac{14 x}{14} = \frac{27}{14}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $14$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{14 x}{14} = \frac{27}{14}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{27}{14}$