Álgebra Ejemplos

$x^{3} + 3 x^{2} + 2 x = 0$

Paso 1

Factoriza $x$ de $x^{3} + 3 x^{2} + 2 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 3 x^{2} + 2 x = 0$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (3 x) + 2 x = 0$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 2 = 0$

Paso 1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x (3 x)$ .

$x (x^{2} + 3 x) + x \cdot 2 = 0$

Paso 1.5

Factoriza $x$ de $x (x^{2} + 3 x) + x \cdot 2$ .

$x (x^{2} + 3 x + 2) = 0$

Paso 2

Factoriza.

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Paso 2.1

Factoriza $x^{2} + 3 x + 2$ con el método AC.

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Paso 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $3$ .

$1, 2$

Paso 2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$x ((x + 1) (x + 2)) = 0$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (x + 1) (x + 2) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 5

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 6

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 6.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x + 1) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 1, - 2$