Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{x - 3} + \frac{4}{x^{2} - 2 x - 3}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 2 x - 3$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 3, 1$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{1}{x - 3} + \frac{4}{(x - 3) (x + 1)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{1}{x - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{4}{(x - 3) (x + 1)}$

Paso 3

Multiplica $\frac{1}{x - 3}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x + 1}{(x - 3) (x + 1)} + \frac{4}{(x - 3) (x + 1)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + 1 + 4}{(x - 3) (x + 1)}$

Paso 5

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{x + 5}{(x - 3) (x + 1)}$