Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{6 x^{2} y^{4}}}{2 \sqrt[3]{5 x^{7} y}}$

Paso 1

Combina $\sqrt[3]{6 x^{2} y^{4}}$ y $\sqrt[3]{5 x^{7} y}$ en un solo radical.

$\frac{\sqrt[3]{\frac{6 x^{2} y^{4}}{5 x^{7} y}}}{2}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x^{7}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $6 x^{2} y^{4}$ .

$\frac{\sqrt[3]{\frac{x^{2} (6 y^{4})}{5 x^{7} y}}}{2}$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $5 x^{7} y$ .

$\frac{\sqrt[3]{\frac{x^{2} (6 y^{4})}{x^{2} (5 x^{5} y)}}}{2}$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[3]{\frac{x^{2} (6 y^{4})}{x^{2} (5 x^{5} y)}}}{2}$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{\frac{6 y^{4}}{5 x^{5} y}}}{2}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $y^{4}$ y $y$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $y$ de $6 y^{4}$ .

$\frac{\sqrt[3]{\frac{y (6 y^{3})}{5 x^{5} y}}}{2}$

Paso 2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $y$ de $5 x^{5} y$ .

$\frac{\sqrt[3]{\frac{y (6 y^{3})}{y (5 x^{5})}}}{2}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[3]{\frac{y (6 y^{3})}{y (5 x^{5})}}}{2}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{\frac{6 y^{3}}{5 x^{5}}}}{2}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $\frac{6 y^{3}}{5 x^{5}}$ como ${(\frac{y}{x})}^{3} \frac{6}{5 x^{2}}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza la potencia perfecta $y^{3}$ de $6 y^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{\frac{y^{3} \cdot 6}{5 x^{5}}}}{2}$

Paso 3.1.2

Factoriza la potencia perfecta $x^{3}$ de $5 x^{5}$ .

$\frac{\sqrt[3]{\frac{y^{3} \cdot 6}{x^{3} \cdot (5 x^{2})}}}{2}$

Paso 3.1.3

Reorganiza la fracción $\frac{y^{3} \cdot 6}{x^{3} \cdot (5 x^{2})}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(\frac{y}{x})}^{3} \frac{6}{5 x^{2}}}}{2}$

Paso 3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\frac{y}{x} \sqrt[3]{\frac{6}{5 x^{2}}}}{2}$

Paso 3.3

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{6}{5 x^{2}}}$ como $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{5 x^{2}}}$ .

$\frac{\frac{y}{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{5 x^{2}}}}{2}$

Paso 3.4

Combinar.

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6}}{x \sqrt[3]{5 x^{2}}}}{2}$

Paso 3.5

Multiplica $\frac{y \sqrt[3]{6}}{x \sqrt[3]{5 x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6}}{x \sqrt[3]{5 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}}{2}$

Paso 3.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.6.1

Multiplica $\frac{y \sqrt[3]{6}}{x \sqrt[3]{5 x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x \sqrt[3]{5 x^{2}} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}}{2}$

Paso 3.6.2

Mueve $\sqrt[3]{5 x^{2}}$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x (\sqrt[3]{5 x^{2}} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2})}}{2}$

Paso 3.6.3

Eleva $\sqrt[3]{5 x^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x ({\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2})}}{2}$

Paso 3.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{1 + 2}}}{2}$

Paso 3.6.5

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{3}}}{2}$

Paso 3.6.6

Reescribe ${\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{3}$ como $5 x^{2}$ .

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Paso 3.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{5 x^{2}}$ como ${(5 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x {({(5 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}}{2}$

Paso 3.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x {(5 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}{2}$

Paso 3.6.6.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x {(5 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}}{2}$

Paso 3.6.6.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.6.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x {(5 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}}{2}$

Paso 3.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x {(5 x^{2})}^{1}}}{2}$

Paso 3.6.6.5

Simplifica.

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x (5 x^{2})}}{2}$

Paso 3.7

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.7.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x^{2} x \cdot 5}}{2}$

Paso 3.7.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 3.7.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{1} \cdot 5}}{2}$

Paso 3.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x^{2 + 1} \cdot 5}}{2}$

Paso 3.7.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Paso 3.8

Simplifica el numerador.

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Paso 3.8.1

Reescribe ${\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(5 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{{(5 x^{2})}^{2}}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Paso 3.8.2

Aplica la regla del producto a $5 x^{2}$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{5^{2} {(x^{2})}^{2}}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Paso 3.8.3

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{25 {(x^{2})}^{2}}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Paso 3.8.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 3.8.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{25 x^{2 \cdot 2}}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Paso 3.8.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{25 x^{4}}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Paso 3.8.5

Reescribe $25 x^{4}$ como $x^{3} \cdot (25 x)$ .

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Paso 3.8.5.1

Factoriza $x^{3}$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{25 (x^{3} x)}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Paso 3.8.5.2

Reordena $25$ y $x^{3}$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 25 x}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Paso 3.8.5.3

Agrega paréntesis.

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{x^{3} \cdot (25 x)}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Paso 3.8.6

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} x \sqrt[3]{25 x}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Paso 3.8.7

Combina exponentes.

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Paso 3.8.7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\frac{y x \sqrt[3]{6 (25 x)}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Paso 3.8.7.2

Multiplica $6$ por $25$ .

$\frac{\frac{y x \sqrt[3]{150 x}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Paso 3.9

Cancela el factor común de $x$ y $x^{3}$ .

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Paso 3.9.1

Factoriza $x$ de $y x \sqrt[3]{150 x}$ .

$\frac{\frac{x (y \sqrt[3]{150 x})}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Paso 3.9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.9.2.1

Factoriza $x$ de $x^{3} \cdot 5$ .

$\frac{\frac{x (y \sqrt[3]{150 x})}{x (x^{2} \cdot 5)}}{2}$

Paso 3.9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{x (y \sqrt[3]{150 x})}{x (x^{2} \cdot 5)}}{2}$

Paso 3.9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{150 x}}{x^{2} \cdot 5}}{2}$

Paso 3.10

Mueve $5$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{150 x}}{5 x^{2}}}{2}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{y \sqrt[3]{150 x}}{5 x^{2}} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 5

Combinar.

$\frac{y \sqrt[3]{150 x} \cdot 1}{5 x^{2} \cdot 2}$

Paso 6

Multiplica.

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Paso 6.1

Multiplica $y$ por $1$ .

$\frac{y \sqrt[3]{150 x}}{5 x^{2} \cdot 2}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{y \sqrt[3]{150 x}}{10 x^{2}}$