Álgebra Ejemplos

$\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}} - \frac{b}{a - b} + 2$

Paso 1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = b$ .

$\frac{2 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{b}{a - b} + 2$

Paso 2

Para escribir $- \frac{b}{a - b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{2 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{b}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} + 2$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(a + b) (a - b)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{b}{a - b}$ por $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{2 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{b (a + b)}{(a - b) (a + b)} + 2$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(a - b) (a + b)$ .

$\frac{2 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{b (a + b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 a b - b (a + b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Factoriza $b$ de $2 a b - b (a + b)$ .

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Paso 5.1.1.1

Factoriza $b$ de $2 a b$ .

$\frac{b (2 a) - b (a + b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

Paso 5.1.1.2

Factoriza $b$ de $- b (a + b)$ .

$\frac{b (2 a) + b (- (a + b))}{(a + b) (a - b)} + 2$

Paso 5.1.1.3

Factoriza $b$ de $b (2 a) + b (- (a + b))$ .

$\frac{b (2 a - (a + b))}{(a + b) (a - b)} + 2$

Paso 5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{b (2 a - a - b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

Paso 5.1.3

Resta $a$ de $2 a$ .

$\frac{b (a - b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $a - b$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{b (a - b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

Paso 5.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{b}{a + b} + 2$

Paso 6

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{b}{a + b} + \frac{2 (a + b)}{a + b}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{b + 2 (a + b)}{a + b}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{b + 2 a + 2 b}{a + b}$

Paso 8.2

Suma $b$ y $2 b$ .

$\frac{2 a + 3 b}{a + b}$