Álgebra Ejemplos

${(1 - 2 i)}^{3}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

$1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- 2 i) + 3 \cdot 1 {(- 2 i)}^{2} + {(- 2 i)}^{3}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 + 3 \cdot 1^{2} (- 2 i) + 3 \cdot 1 {(- 2 i)}^{2} + {(- 2 i)}^{3}$

Paso 2.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 + 3 \cdot 1 (- 2 i) + 3 \cdot 1 {(- 2 i)}^{2} + {(- 2 i)}^{3}$

Paso 2.1.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$1 + 3 (- 2 i) + 3 \cdot 1 {(- 2 i)}^{2} + {(- 2 i)}^{3}$

Paso 2.1.4

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$1 - 6 i + 3 \cdot 1 {(- 2 i)}^{2} + {(- 2 i)}^{3}$

Paso 2.1.5

Multiplica $3$ por $1$ .

$1 - 6 i + 3 {(- 2 i)}^{2} + {(- 2 i)}^{3}$

Paso 2.1.6

Aplica la regla del producto a $- 2 i$ .

$1 - 6 i + 3 ({(- 2)}^{2} i^{2}) + {(- 2 i)}^{3}$

Paso 2.1.7

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$1 - 6 i + 3 (4 i^{2}) + {(- 2 i)}^{3}$

Paso 2.1.8

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 - 6 i + 3 (4 \cdot - 1) + {(- 2 i)}^{3}$

Paso 2.1.9

Multiplica $3 (4 \cdot - 1)$ .

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Paso 2.1.9.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$1 - 6 i + 3 \cdot - 4 + {(- 2 i)}^{3}$

Paso 2.1.9.2

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$1 - 6 i - 12 + {(- 2 i)}^{3}$

Paso 2.1.10

Aplica la regla del producto a $- 2 i$ .

$1 - 6 i - 12 + {(- 2)}^{3} i^{3}$

Paso 2.1.11

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$1 - 6 i - 12 - 8 i^{3}$

Paso 2.1.12

Factoriza $i^{2}$ .

$1 - 6 i - 12 - 8 (i^{2} \cdot i)$

Paso 2.1.13

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 - 6 i - 12 - 8 (- 1 \cdot i)$

Paso 2.1.14

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$1 - 6 i - 12 - 8 (- i)$

Paso 2.1.15

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$1 - 6 i - 12 + 8 i$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Resta $12$ de $1$ .

$- 11 - 6 i + 8 i$

Paso 2.2.2

Suma $- 6 i$ y $8 i$ .

$- 11 + 2 i$