Álgebra Ejemplos

$\ln (2) - \ln (3 x + 2) = 1$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2}{3 x + 2}) = 1$

Paso 2

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (\frac{2}{3 x + 2})} = e^{1}$

Paso 3

Reescribe $\ln (\frac{2}{3 x + 2}) = 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{1} = \frac{2}{3 x + 2}$

Paso 4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $\frac{2}{3 x + 2} = e^{1}$ .

$\frac{2}{3 x + 2} = e$

Paso 4.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$3 x + 2, 1$

Paso 4.2.2

Elimina los paréntesis.

$3 x + 2, 1$

Paso 4.2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$3 x + 2$

Paso 4.3

Multiplica cada término en $\frac{2}{3 x + 2} = e$ por $3 x + 2$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Multiplica cada término en $\frac{2}{3 x + 2} = e$ por $3 x + 2$ .

$\frac{2}{3 x + 2} (3 x + 2) = e (3 x + 2)$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $3 x + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{3 x + 2} (3 x + 2) = e (3 x + 2)$

Paso 4.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$2 = e (3 x + 2)$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.1

Simplifica mediante la multiplicación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 = e (3 x) + e \cdot 2$

Paso 4.3.3.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $e$ .

$2 = e \cdot 3 x + 2 \cdot e$

Paso 4.3.3.2

Mueve $3$ a la izquierda de $e$ .

$2 = 3 e x + 2 e$

Paso 4.4

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Reescribe la ecuación como $3 e x + 2 e = 2$ .

$3 e x + 2 e = 2$

Paso 4.4.2

Resta $2 e$ de ambos lados de la ecuación.

$3 e x = 2 - 2 e$

Paso 4.4.3

Divide cada término en $3 e x = 2 - 2 e$ por $3 e$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.3.1

Divide cada término en $3 e x = 2 - 2 e$ por $3 e$ .

$\frac{3 e x}{3 e} = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2 e}{3 e}$

Paso 4.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 e x}{3 e} = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2 e}{3 e}$

Paso 4.4.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{e x}{e} = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2 e}{3 e}$

Paso 4.4.3.2.2

Cancela el factor común de $e$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{e x}{e} = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2 e}{3 e}$

Paso 4.4.3.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2 e}{3 e}$

Paso 4.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.3.3.1.1

Cancela el factor común de $e$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.3.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2 e}{3 e}$

Paso 4.4.3.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2}{3}$

Paso 4.4.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{2}{3 e} - \frac{2}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{2}{3 e} - \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$x = - 0.42141370 \dots$