Álgebra Ejemplos

$2 \log (3 x) - \log (9) = 1$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$2 \log (3 x) - \log (9) = 1$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica $2 \log (3 x) - \log (9)$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Simplifica $2 \log (3 x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log ({(3 x)}^{2}) - \log (9) = 1$

Paso 2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$\log (3^{2} x^{2}) - \log (9) = 1$

Paso 2.1.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\log (9 x^{2}) - \log (9) = 1$

Paso 2.1.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{9 x^{2}}{9}) = 1$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 2.1.3.1

Cancela el factor común.

$\log (\frac{9 x^{2}}{9}) = 1$

Paso 2.1.3.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$\log (x^{2}) = 1$

Paso 3

Escribe en formato exponencial.

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Paso 3.1

Para ecuaciones logarítmicas, $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ tal que $x > 0$ , $b > 0$ y $b \neq 1$ . En este caso, $b = 10$ , $x = x^{2}$ y $y = 1$ .

$b = 10$

$x = x^{2}$

$y = 1$

Paso 3.2

Sustituye los valores de $b$ , $x$ y $y$ en la ecuación $b^{y} = x$ .

$10 = x^{2}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $x^{2} = 10$ .

$x^{2} = 10$

Paso 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{10}$

Paso 4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{10}$

Paso 4.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{10}$

Paso 4.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $2 \log (3 x) - \log (9) = 1$ sea verdadera.

$x = \sqrt{10}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \sqrt{10}$

Forma decimal:

$x = 3.16227766 \dots$