Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot \log (x) + \log (4) = 2$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \log (4) = 2$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica $\frac{\log (x)}{2} + \log (4)$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Reescribe $\frac{\log (x)}{2}$ como $\frac{1}{2} \log (x)$ .

$\frac{1}{2} \log (x) + \log (4) = 2$

Paso 2.1.1.2

Simplifica $\frac{1}{2} \log (x)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (4) = 2$

Paso 2.1.2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}} \cdot 4) = 2$

Paso 2.1.3

Mueve $4$ a la izquierda de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (4 x^{\frac{1}{2}}) = 2$

Paso 3

Reescribe $\log (4 x^{\frac{1}{2}}) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{2} = 4 x^{\frac{1}{2}}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $4 x^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$

Paso 4.2

Divide cada término en $4 x^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $4 x^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$ por $4$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{4} = \frac{10^{2}}{4}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{4} = \frac{10^{2}}{4}$

Paso 4.2.2.2

Divide $x^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{10^{2}}{4}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{100}{4}$

Paso 4.2.3.2

Divide $100$ por $4$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 25$

Paso 4.3

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 25^{2}$

Paso 4.4

Simplifica el exponente.

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Paso 4.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.4.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.4.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

Paso 4.4.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

Paso 4.4.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = 25^{2}$

Paso 4.4.1.1.2

Simplifica.

$x = 25^{2}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.2.1

Eleva $25$ a la potencia de $2$ .

$x = 625$